文档介绍：题 目： U 《神奇的矩阵》(修改版 )
学 校： U 哈尔滨工程大学
姓 名： U 黎文科
联系方式： U ******@
前言
这里只是整理了孟岩老师的《理解矩阵》和任广千、胡翠芳老师的《线性代数的几何意
义》，在改正一些错误的基础上，前一部分基本忠实原文。但是本文并不是一次简单的复制
粘贴，我在最后一部分加入了自己的一些感悟和理解，分别对矩阵的乘法，等价，相似、对
角化等做出了讨论。文中重要的内容处采用楷体加粗，以示区分。可以说，本文是对原来文
章的一次整理和升华。这里只是出于一种对数学的爱好！有兴趣的读者建议阅读原文，希望
不会引起读者朋友的拍板砖。
本文的大部分内容取材于David 《线性代数及其应用》、孟岩老师的《理解矩
阵》、任广千、胡翠芳老师的《线性代数的几何意义》、范崇金、王锋老师的《线性代数》（也
就是我们学校的教材，我感觉这是一本不错的教材，讲解很透彻）。由于线性代数大家都学
过，没有秘密可言。数学的好经验应该大家共享，我们自己也是这么学来的。作者愿意公开
本文的电子文档。
版权声明如下：
（1）读者可以任意拷贝、修改本书的内容，但不可以篡改作者及所属单位。
（2）未经作者许可，不得出版或大量印发本文。
由于本人水平有限，错误在所难免，欢迎读者对本文提出批评建议。
谨以此文献给我的母校哈尔滨工程大学，作为一份建校六十周年的纪念！
——作者
2013 年 5 月于哈尔滨
神奇的矩阵
学过线性代数的人都感觉到，线性代数带来的困惑实在太多了：对于线性代数，无论你
从行列式入手还是直接从矩阵入手，从一开始就充斥着莫名其妙。比如说，在全国一般工科
院系教学中应用最广泛的同济线性代数教材（现在到了第四版），一上来就介绍逆序数这个
“前无古人，后无来者”的古怪概念，然后用逆序数给出行列式的一个极不直观的定义，接着
是一些简直犯傻的行列式性质和****题——把这行乘一个系数加到另一行上，再把那一列减过
来，折腾得那叫一个热闹，可就是压根看不出这个东西有嘛用。大多数像我一样资质平庸的
学生到这里就有点犯晕：连这是个什么东西都模模糊糊的，就开始钻火圈表演了，这未免太
“无厘头”了吧！于是开始有人逃课，更多的人开始抄作业。这下就中招了，因为其后的发展
可以用一句峰回路转来形容，紧跟着这个无厘头的行列式的，是一个同样无厘头但是伟大的
无以复加的家伙的出场——矩阵来了！多年之后，我才明白，当老师犯傻似地用中括号把一
堆傻了吧叽的数括起来，并且不紧不慢地说：“这个东西叫做矩阵”的时候，我的数学生涯掀
开了何等悲壮辛酸、惨绝人寰的一幕！自那以后，在几乎所有跟“学问”二字稍微沾点边的东
西里，矩阵这个家伙从不缺席。对于我这个没能一次搞定线性代数的笨蛋来说，矩阵老大的
不请自来每每搞得我灰头土脸，头破血流。
要想提高自己的专业水平，你肯定深感数学能力的重要。随便打开一篇专著或论文，满
纸的微分方程、矩阵扑面而来。竭力迎头而上，每每被打得灰头土脸、晕头转向。我天生就
不是搞数学的？我的智力有问题吗？
太失望了，太伤自尊了。转头看看周围，莫不雷同。大多的工程师们靠经验来工作，经
验靠时间或试验来积累。数学应用的层次最多就是高中水平。也有硕士博士级的牛人，但也
少见把数学工具在工作中应用的得心应手、手到擒来的。
数学工具在科技实践中缺失的严重，导致我们的科技创新能力的严重缺失。普遍现象，
绝对的。返回来想一想，我的智力应该没问题，重点大学都毕业了，能有多严重的问题？所
有的工程师们、大学毕业生