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概率论与数理统计****题答案 第四版 盛骤 (XX大学)
浙大第四版〔高等教育〕
第一章 概率论的根本概念
1.[一] 写出以下随机试验的样本空间
〔1〕记录一个小班一次数学考试的平均分数〔充以百分制记分〕〔[一] 1〕
，n表小班人数
〔3〕生产产品直到得到10件正品，记录生产产品的总件数。〔[一] 2〕
S={10，11，12，………，n，………}
〔4〕对某工厂出厂的产品进展检查，合格的盖上“正品〞，不合格的盖上“次品〞，如连续查出二个次品就停顿检查，或检查4个产品就停顿检查，记录检查的结果。
查出合格品记为“1〞，查出次品记为“0〞，连续出现两个“0〞就停顿检查，或查满4次才停顿检查。 〔[一] (3)〕
S={00，100，0100，0101，1010，0110，1100，0111，1011，1101，1110，1111，}
2.[二] 设A，B，C为三事件，用A，B，C的运算关系表示以下事件。
〔1〕A发生，B与C不发生。
表示为： 或A－ (AB+AC)或A－(B∪C)
〔2〕A，B都发生，而C不发生。
表示为： 或AB－ABC或AB－C
〔3〕A，B，C中至少有一个发生 表示为：A+B+C
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〔4〕A，B，C都发生， 表示为：ABC
〔5〕A，B，C都不发生， 表示为：或S－(A+B+C)或
〔6〕A，B，C中不多于一个发生，即A，B，C中至少有两个同时不发生
相当于中至少有一个发生。故 表示为：。
〔7〕A，B，C中不多于二个发生。
相当于：中至少有一个发生。故 表示为：
〔8〕A，B，C中至少有二个发生。
相当于：AB，BC，AC中至少有一个发生。故 表示为：AB+BC+AC
6.[三] 设A，B是两事件且P (A)=，P (B)=. 问(1)在什么条件下P (AB)取到最大值，最大值是多少？〔2〕在什么条件下P (AB)取到最小值，最小值是多少？
解：由P(A) = ，P (B) = ≠φ，〔否那么AB=φ依互斥事件加法定理， P(A∪B)=P (A)+P (B)=+=>1与P (A∪B)≤1矛盾〕.
从而由加法定理得
P (AB)=P (A)+P (B)－P (A∪B) (*)
〔1〕从0≤P(AB)≤P(A)知，当AB=A，即A∩B时P(AB)取到最大值，最大值为
P(AB)=P(A)=，
〔2〕从(*)式知，当A∪B=S时，P(AB)取最小值，最小值为
P(AB)=+－1= 。
7.[四] 设A，B，C是三事件，且，. 求A，B，C至少有一个发生的概率。
解：P (A，B，C至少有一个发生)=P (A+B+C)= P(A)+ P(B)+ P(C)－P(AB)－P(BC)－P(AC)+ P(ABC)=
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