勾股定理.ppt

文档介绍：Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
观察图形并回答下列问题：
（图中每个小方格代表一个单位面积）
⑵你能发现三个正方形Ⅰ、 Ⅱ 、Ⅲ的面积之间有什么关系？
SⅠ+ SⅡ= SⅢ
⑴正方形Ⅰ、 Ⅱ 、Ⅲ的面积分别是多少？你是怎样得到的？
SⅠ =9
SⅡ =9
SⅢ =18
活动一：
Ⅱ
Ⅰ
Ⅲ
SⅠ + SⅡ = SⅢ
SⅠ= 42 SⅡ= 32 SⅢ = 52
活动二： ⑴观察图形并填写：
⑵你能发现三个正方形Ⅰ、 Ⅱ 、Ⅲ的面积之间有什么关系？
⑶你能把正方形的面积用直角三角形的边长来表示吗？
16
9
25
4
3
5
(4)你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？
（图中每个小方格代表一个单位面积）
4
3
5
42 + 32 = 52
猜想：
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
b
股
c
弦
a
勾
勾股定理：
如果直角三角形两直角边分别为ａ、ｂ，斜边为ｃ，那么
a2+b2=c2
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”。
我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.因此就把这一定理称为勾股定理.
勾
股
勾
股
弦
在2000多年前，古希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。当毕达哥拉斯发现勾股定理之后，欣喜若狂，杀牛百头以示庆贺，故西方也称勾股定理为百牛定理。
我国是最早发现勾股定理的国家之一，早在3000多年前，我国周代数学家商高就提出“勾三、股四、弦五”。
勾 3
股
弦
5
4