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幻方解法归纳
在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中,图中任意一横行、一纵行及的几个数之和都相等,具有这种性质的图表,称为“幻方”。我国古代称为“”、“”,又叫“”。
1、奇数阶幻方——罗伯特法(也有人称之为楼梯法)(如图一:以五阶幻方为例)
奇数阶幻方
n为奇数 (n=3,5,7,9,11……) (n=2×k+1,k=1,2,3,4,5……)
奇数阶幻方最经典的填法是罗伯特法(也有人称之为楼梯法)。填写方法是这样:
把1(或最小的数)放在第一行正中; 按以下规律排列剩下的n×n-1个数:
(1)每一个数放在前一个数的右上一格;
(2)如果这个数所要放的格已经超出了顶行那么就把它放在底行,仍然要放在右一列;
(3)如果这个数所要放的格已经超出了最右列那么就把它放在最左列,仍然要放在上一行;
(4)如果这个数所要放的格已经超出了顶行且超出了最右列,那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内;
(5)如果这个数所要放的格已经有数填入,处理方法同(4)。
这种写法总是先向“右上”的方向,象是在爬楼梯。
口诀:
1居首行正中央,
依次右上莫相忘
上出格时往下放,
右出格时往左放.
排重便往自下放,
右上出格一个样
图一
2、单偶数阶幻方——分区调换法(如图二:以六阶幻方为例)
① 把阶的幻方均分成4个同样的小幻方A、B、C、D(如图二)
图二
(注意A、B、C、D的相对位置不能改变,因为为奇数,所以A、B、C、D均为奇数阶幻方)
② 用连续摆数法在A中填入构成幻方,同理,在B中填入、在C中填入、在D中填入均构成幻方()(如图三)
图三
(因为为奇数,所以A、B、C、D均为奇数阶幻方,必然可以用连续摆数法构造幻方)
③ 在A的中间一行上从左侧的第二列起取个方格,在其它行上则从左侧第一列起取个方格,把这些方格中的数与D中相应方格中的数字对调(如图四):
图四
不管是几阶幻方,在A中取数时都要从中间一行的左侧第二列开始;因为当时,,所以本例中只取了一个数)
④ 在A中从最右一列起在各行中取个方格,把这些方格中的数与D中相应方格中的数字对调。(如图五)
图五
3、双偶数阶幻方——轴对称法(如图三:以八阶幻方为例)
① 把阶的幻方均分成4个同样的小幻方(如图六)
图六
② 在左上角的小幻