非线性规划 (2).ppt

文档介绍：非线性规划
第一页，课件共70页
：
数学规划模型的一般形式：
其中,x=(x1 ,x2,… xn)T，f(x),gi(x),hj(x)为x的实值函数
简记为MP(Mathematical Programming)
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§ 基本概念
第二页，课件共70页
可行域和可行解：
称
为MP问题的约束集或可行域。
若x在X内，称x为MP的可行解或者可行点。
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第三页，课件共70页
简记形式：
引入向量函数符号：
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数学规划问题的分类：
若f(x),gi(x),hj(x)为线性函数，即为线性规划(LP)；
若f(x),gi(x),hj(x)至少一个为非线性，即为非线性规划(NLP)；
对于非线性规划，若没有gi(x),hj(x)即X=Rn,称为无约束非线性规划或无约束最优化问题；否则称为约束非线性规划或约束最优化问题。
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最优解和极小点
对于数学规划（MP），若 ，并且有
如果有
定义:
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如果有
定义
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例
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三角形表示的是可行域。
同心圆表示的是目标函数的等值线。
最优解为（1/2，1/2）
最优值为1/2
问题：(1/2,1/2)是整体的还是局部的？是严格的还是非严格的？
1/2
1/2
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微分学方法的局限性：
实际的问题中，函数可能是不连续或者不可微的。
需要解复杂的方程组，而方程组到目前仍没有有效的算法。
实际的问题可能含有不等式约束，微分学方法不易处理。
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