文档介绍：必修 4第二章平面向量 平面向量的基本定理及坐标
表示 测试题
1, 甲船在 A处，乙船在甲船正南方向距甲船 20海里的 B处，乙船以 10海里
小时的速度向正北方向行驶， 而甲船同时以 8海里 / 小时的速度由 A处向北偏西 60°方向行驶，问经过多少小时后，甲、乙两船相距最近？
2, 已知 A（－ 1，－ 1）、B（1，3）、C（2，5），求证 A、B、C三点共线 .
3, 根据下列条件，判断△ ABC的形状
(1)acosA ＝bcosB
(2)sin 2Α＋sin 2B＝sin 2C，且 c＝2acosB.
4, 在△ ABC中，若 a2＝b（b＋c），则 A与B有何关系 ?
a
2
b2
c 2
tan B .
5, 在△ ABC中，求证 a
2
b2
c 2
tan C
6, 在△ ABC中，已知 2sin
2A＝3sin 2B＋3sin 2C
cos2A＋3cosA＋3cos（B－C）＝ 1 a∶b∶c.
7, 已知点 A(－3，－ 4) 、B（5，－ 12）
求 AB 的坐标及｜ AB
若OC ＝OA＋OB，OD＝OA－OB，求 OC及OD
求OA· OB.
8, 已知 AC 为 AB 与 AD 的和向量，且 AC ＝a， BD ＝b，分别用 a、b表示
AB， AD .
9, 已知 A、B、C是直线ｌ上的顺次三点， 指出向量 AB 、AC 、BA 、CB 中，哪些是方向相同的向量 .
10, 若三点 A(2,3), B(3, a), C (4, b) 共线，则有（
）
3,b 5 b 1 0 b
3 2b 0
测试题答案
10
1,
7 小时
AB
12
2,
证明：设点 B′（1，y）是 AC 的一个分点，且 B C ＝λ，则 1＝ 1
解得 λ＝2.
1 2 5
y＝ 1 2 ＝3.
即点 B′与点 B重合 .
∵点 B′在 AC 上，∴点 B在 AC 上，
∴A、B、C三点共线 .
3, 解： (1) ∵acosA＝bcosB
即sinAcosA ＝sinBcosB
a cos B 2R sin A cos B ,
b cos A 2R sin B cos A
∴sin2A ＝sin2B ∴2A＝2B或2A＝π－2B A＝B或A＋B＝ 2
∴△ ABC是等腰三角形或直角三角形 .
(2) ∵sin 2A＋sin 2B＝sin 2C
( a ) 2
( b ) 2
( c )2 ,
∴ 2R
2R
2R∴a2＋b2＝c2
故△ ABC是直角三角形，且 C＝9O
a
2
∴cosB＝ c ，代入 c