必修五数列知识点总结.docx

文档介绍：必修五 数列
★知识梳理
数列的前 n 项和与通项的公式
① Sn a1 a2
S1( n
1)
.
an ； ② an
Sn 1 (n
Sn
2)
例 1. ① 已知下列数列 an 的前 n 项和 Sn ，分别求它们的通项公式 an .
⑴ Sn 2n2 3n ； ⑵ Sn 3n 1.
②设数列 an 满足 a1 3a2 32 a3 ... 3n 1an
n ,n N * .，则 an
3
③ 数列 an 中， a1 a2 a3 an n 2 ( n N ) ，求 a3 a5 的值 .
④已知数列

an

的首项

a1

1 ，其前
2

n 项和 Sn

n2 an

n

1 ．求数列

an

的通项公式．
⑤设 Sn 、 Tn 分别是等差数列
an 、 bn 的前 n 项和， Sn
7n
2 ，则 a5
.
Tn
n
3b5
2. 数列的单调性
①递增数列

:对于任何

n

N ,均有 an 1

an .
②递减数列

:对于任何

n

N ,均有 an 1

an .
2010-2011 海淀区高三年级期中
已知数列 { an } 满足： a1 a2 a3 an n an , (n 1,2,3, )
I）求 a1 , a2 , a3 的值；
（Ⅱ）求证：数列 { an 1} 是等比数列；
（Ⅲ）令 bn
(2 n)( an 1) （ n
1,2,3... ），如果对任意 n
N * ，都有 bn
1 t
t 2 ，求实数 t 的
4
取值范围 .
2. 等差数列知识点
通项公式与前 n 项和公式
⑴通项公式 an a1
( n 1)d ， a1 为首项， d 为公差 .
⑵前 n 项和公式 Sn
n( a1an ) 或 Sn
na1
1 n(n 1) d .
2
2
等差中项

:如果

a, A, b 成等差数列，那么

A 叫做

a 与 b 的等差中项

.
即：

A 是 a 与 b 的等差中项

2 A

a b

a ，

A ， b 成等差数列

.
等差数列的判定方法
⑴定义法：

an 1

an

d （ n

N ， d

是常数）

an

是等差数列；
⑵中项法：

2an 1

an

an 2 ( n

N )

an

是等差数列

.
⑶ an

an

b(一次 )

)

an

是等差数列
⑷ Sn

An2

Bn(常数项为 0的二次 )

an

是等差数列
等差数列的常用性质
⑴数列