文档介绍：平面向量知识点归纳
平面向量知识点归纳
平面向量知识点归纳
平面向量
一．向量有关概念 ：
1．向量的概念 ：既有大小又有方向的量，注意向量和数量的区别。向量常用有向线段来表示，注意 不能说向量就是有向线段 ，为什么？（向量可以平移） 。如：
2
．零向量 ：长度为 0 的向量叫零向量，记作： 0 ，注意 零向量的方向是任意的
；
uuur
3
．单位向量 ：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量
( 与 AB 共线的单位向量是
4．相等向量 ：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性；
uuur
AB ；
uuur )
平面向量知识点归纳
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平面向量知识点归纳
5．平行向量（也叫共线向量） ：方向相同或相反的非零向量 a 、 b 叫做平行向量，记作： a ∥ b ，规定零向量和任何向量平行 。
提醒：
①相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等；
②两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线 , 但两条直线平行不包含两条直线重合；
r
③平行向量无传递性 ！（因为有 0 ) ；
uuur uuur
④三点 A、B、C 共线
AB、AC 共线；
6．相反向量 ：长度相等方向相反的向量叫做相反向量。
a 的相反向量是－
a 。如
r
r
r
r
下列命题：（ 1）若 a
b ，则 a
b 。（ 2）两个向量相等的充要条件是它们的起点相同，终点相同。
（ 3）若
uuur
uuur
uuur
uuur
r
r r
rr
r
AB
DC
，则 ABCD 是平行四边形。（4）若 ABCD 是平行四边形， 则 AB
DC 。（ 5）若 a
b,b
c ，则 a
c 。
r
r r r
r
r
6）若 a // b,b// c ，则 a // c 。其中正确的是 _______ （答：（ 4）（ 5））
二．向量的表示方法 ：
1．几何表示法：用带箭头的有向线段表示，如
AB
，注意起点在前，终点在后；
2．符号表示法：用一个小写的英文字母来表示，如
a ， b ， c 等；
3．坐标表示法：在平面内建立直角坐标系，以与
x 轴、 y 轴方向相同的两个单位向量
i
， j 为基底，则平面内的
r
r
r
x, y
，称 x, y
为向量 a 的坐标， a ＝ x, y
叫做向量 a 的坐标表示。
任一向量 a 可表示为 a
xi
y j
如果向量的起点在原点
，那么向量的坐标与向量的终点坐标相同。
三．平面向量的基本定理
：如果
e
1 和
e
2 是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量
，有且只有