文档介绍：2009年高考数学试题分类汇编——不等式
一、选择题
[解析]:由>b且c>d>b+d,而由>b+d >b且c>d,可举反例。选A
2.(2009山东卷理)设x,y满足约束条件,
若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的值是最大值为12,
则的最小值为( ).
A. B. C. D. 4
x
2
2
y
O
-2
z=ax+by
3x-y-6=0
x-y+2=0
【解析】:不等式表示的平面区域如图所示阴影部分,当直线ax+by= z(a>0,b>0)
过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点(4,6)时,
目标函数z=ax+by(a>0,b>0)取得最大12,
即4a+6b=12,即2a+3b=6, 而=,故选A.
答案:A
【命题立意】:,并且能够求得目标函数的最值,对于形如已知2a+3b=6,求的最小值常用乘积进而用基本不等式解答.
A
x
D
y
C
O
y=kx+
[解析]:不等式表示的平面区域如图所示阴影部分△ABC
由得A(1,1),又B(0,4),C(0,)
∴△ABC=,设与的
交点为D,则由知,∴
∴选A。
4.(2009安徽卷文)不等式组所表示的平面区域的面积等于
A. B.
C. D.
【解析】由可得,故阴=,选C。
【答案】C
5.(2009安徽卷文)“”是“且”的
A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【解析】,则可能有,选A。
【答案】A
6.(2009四川卷文)已知,,,为实数,且>.则“>”是“->-”的
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】显然,,若->-和>都成立,则同向不等式相加得>
即由“->-”“>”
7.(2009四川卷文)某企业生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲产品要用A原料3吨,B原料2吨;生产每吨乙产品要用A原料1吨,B原料3吨,销售每吨甲产品可获得利润5万元,每吨乙产品可获得利润3万元。该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨,
A. 12万元 B. 20万元 C. 25万元 D. 27万元
【答案】D
(3,4)
(0,6)
O
(,0)
9
13
【解析】设生产甲产品吨,生产乙产品吨,则有关系:
A原料
B原料
甲产品吨
3
2
乙产品吨

3
则有:
目标函数
作出可行域后求出可行域边界上各端点的坐标,经验证知:
当=3,=5时可获得最大利润为27万元,故选D
8.(2009湖南卷文)若,则的最小值为.
解: ,当且仅当时取等号.
9.(2009宁夏海南卷理)设x,y满足
(A)有最小值2,最大值3 (B)有最小值2,无最大值
(C)有最大值3,无最小值(D)既无最小值,也无最大值
解析:画出可行域可知,当过点(2,0)时,,但无最大值。选B.
10.(2009宁夏海南卷文)设满足则
(A)有最小值2,最大值3 (B)有最小值2,无最大值
(C)有最大值3,无最小值(D)既无最小值,
【答案】B
【解析】画出不等式表示的平面区域,如右图,由z=x+y,得y=-x+z,令z=0,画出y=-x的图象,当它的平行线经过A(2,0)时,z取得最小值,最小值为:z=2,无最大值,
11.(2009湖南卷理)已知D是由不等式组,所确定的平面区域,则圆在区域D内
的弧长为[ B]
A B C D

【答案】:B
【解析】解析如图示,图中阴影部分所在圆心角所对弧长即为所求,易知图中两直线的斜率分别是,所以圆心角即为两直线的所成夹角,所以,所以,而圆的半径是2,所以弧长是,故选B现。
12.(2009天津卷理)设变量x,y满足约束条件:.则目标函数z=2x+3y的最小值为
(A)6 (B)7 (C)8 (D)23
【考点定位】本小考查简单的线性规划,基础题。
解析:画出不等式表示的可行域,如右图,
让目标函数表示直线在可行域上平移,知在点B自目标函数取到最小值,解方程组得,所以,故选择B。