2009年高考数学试题分类汇编圆锥曲线.doc

文档介绍：2009年高考数学试题分类汇编——圆锥曲线
一、选择题
1.(2009全国卷Ⅰ理)设双曲线(a>0,b>0)的渐近线与抛物线y=x2 +1相切,则该双曲线的离心率等于( C )
(A) (B)2 (C) (D)
解:设切点,
解得: .
2.(2009全国卷Ⅰ理)已知椭圆的右焦点为,右准线为,点,线段交于点,若,则=
(A). (B). 2 (C). (D). 3
解:过点B作于M,并设右准线与X轴的交点为N,易知FN=,,
3.(2009浙江理)过双曲线的右顶点作斜率为的直线,,则双曲线的离心率是( )
A. B. C. D.
答案:C
【解析】对于,则直线方程为,直线与两渐近线的交点为B,C,,则有,因.
【命题意图】对于对解析几何中与平面向量结合的考查,既体现了几何与向量的交汇,也体现了数形结合的巧妙应用.
【解析】对于椭圆,因为,则
6.(2009北京理)点在直线上,若存在过的直线交抛物线于两点,且
,则称点为“点”,那么下列结论中正确的是( )
“点”
“点”
“点”
(点不是所有的点)是“点”
【答案】A
【解析】本题主要考查阅读与理解、信息迁移以及学生的学习潜力,考查学生分析问题和解决问题的能力. 属于创新题型.
本题采作数形结合法易于求解,如图,
设,
则,
∵,
∴
(第8题解答图)
消去n,整理得关于x的方程(1)
∵恒成立,
∴方程(1)恒有实数解,∴应选A.
7.(2009山东卷理)设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x+1 只有一个公共点,则双曲线的离心率为( ).
A. B. 5 C. D.
【解析】:双曲线的一条渐近线为,由方程组,消去y,得有唯一解,所以△=,
所以,,故选D.
答案:D.
【命题立意】:本题考查了双曲线的渐近线的方程和离心率的概念,以及直线与抛物线的位置关系,只有一个公共点,.
8.(2009山东卷文)设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( ).
A. B. C. D.
【解析】: 抛物线的焦点F坐标为,则直线的方程为,它与轴的交点为A,所以△OAF的面积为,,故选B.
答案:B.
【命题立意】:,其中还隐含着分类讨论的思想,因参数的符号不定而引发的抛物线开口方向的不定以及焦点位置的相应变化有两种情况,这里加绝对值号可以做到合二为一.
9.(2009全国卷Ⅱ文)双曲线的渐近线与圆相切,则r=
(A) (B)2 (C)3 (D)6
答案:A
解析:本题考查双曲线性质及圆的切线知识,由圆心到渐近线的距离等于r,可求r=
10.(2009全国卷Ⅱ文)已知直线与抛物线C:相交A、B两点,
F为C的焦点。若,则k=
(A) (B) (C) (D)
答案:D
解析:本题考查抛物线的第二定义,由直线方程知直线过定点即抛物线焦点(2,0),由及第二定义知联立方程用根与系数关系可求k=。
[解析]由得,选B
12.(2009安徽卷文)
A. B. C. D.
【解析】依据双曲线的离心率可判断得..选B。
【答案】B
13.(2009安徽卷文)直线过点(-1,2)且与直线垂直,则的方程是
A. B.
C. D.
【解析】可得斜率为即,选A。
【答案】A
14.(2009江西卷文)设和为双曲线()的两个焦点, 若,是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为
A. B. C.
答案:B
【解析】由有,则,故选B.
15.(2009江西卷理)过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点,为右焦点,若,则椭圆的离心率为
答案:B
【解析】因为,再由有从而可得,故选B
16.(2009天津卷文)设双曲线的虚轴长为2,焦距为,则双曲线的渐近线方程为( )
A B C D
【答案】C
【解析】由已知得到,因为双曲线的焦点在x轴上,故渐近线方程为
【考点定位】本试题主要考查了双曲线的几何性质和运用。考察了同学们的运算能力和推理能力。