文档介绍：高一数学科讲义 成绩好， 信心足
第 3 讲
抛物线
温故知新
知识点核心：抛物线
x
x
aa
：把平面内与一个定点 F 和一条定直线 l（ l 不经过 F ）距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点 F 叫做抛
标准方程
2
2
2
2
y 2 px( p＞0)
y
2
px p＞
0)
x
2
py p＞
0)
x
2
py
p＞
0)
(
(
(
简图
顶点
0,0
0,0
0,0
0,0
焦点
p ,0
p ,0
0, p
0,
p
2
2
2
2
对称轴
x 轴
x 轴
y 轴
y 轴
准线方程
p
p
p
x
p
x
x
y
2
2
2
2
范围
x 0, y R
x 0, y R
y 0, x R
y 0, x R
e
抛物线焦点弦性质：
X ＞02
， axx 恒等于 0
A x , y
, B x
, y
y
，
2apx无意义
X ≤ 0
的焦点与抛物线交于
1 1
2
2
两点
直线过抛物线
x1x2
p 2 , y1 y2
p2
（ 1）
4
AB
x1
x2 p
2 p
(
为直线 AB的倾斜角 )
（ 2）
sin 2
1
1
2
FA
FB
P
AB
考点一 : 定义和标准方程
抛物线定义中的“转化”法
利用抛物线的定义解决此类问题，应灵活地进行抛物线上的点到焦点的距离与到准线距离的等价转化． “看到准
线想到焦点，看到焦点想到准线” ，这是解决抛物线焦点弦有关问题的有效途径．
[ 例 1] 设 P 是抛物线 y2＝ 4x 上的一个动点． (1) 求点 P 到点 A(－1,1)的距离与点 P 到直线 x＝－ 1 的距离之和的最小值； (2) 若 B(3,2)，求 |PB|＋ |PF|的最小值．
变式 1：已知抛物线的顶点在原点，对称轴是
和 m的值．
x 轴，抛物线上的点
M（－ 3，m）到焦点的距离等于
5，求抛物线的方程
考点二 : 抛物线性质
关键：利用抛物线方程确定及应用其焦点、 准线等性质时，关键是将抛物线方程化成标准方程．
技巧：要结合图形分析，灵活运用平面几何的性质以图助解．
[例2]
2_1(2013·四川高考 )抛物线 y2＝ 4x 的焦点到双曲线
x2－ y
2
＝