文档介绍：结构工程师增刊全国结构计算理论与工程应用学术会议论文集吕朝锋陈伟球边祖光(浙江大学土木系,杭州310027) 摘共:弹性地基梁的计算一直是土木工程中的重要问题,针对浅梁己发展出很多方法,并有现存图表可供选用。本文研究弹性地基梁的弯曲问题,利用微分积分法将平面弹性问题的二维状态方程中的状态变量在某一个方向上离散,建立了关于离散点上状态变量的状态方程。由该方程求出了Winkler弹性地基上直梁弯曲的半解析解。本方法适用于任意厚度情形,并可考虑任意边界条件,可望得到广泛应用。关键词二弹性地基梁,微分积分法,状态方程 1前言针对弹性地基梁的计算,己有诸多学者提出多种解析和数值的解法。龙驭球11]采用Winkler地基模型针对地基浅梁给出了经典理论的基本解答并给出了计算表格。文献[2]一〔4]分别采用不同的方法分析了各种模型假设下弹性地基梁的静力、稳定以及动力问题。本文则从平面弹性问题的二维状态方程出发,采用微分积分法(DQM)将状态变量沿梁轴方向离散,从而建立关于离散点状态变量的状态方程,再用状态空间法求解得到了Winkler模型弹性地基梁平面弯曲的半解析解。最后给出了具体算例,并将计算结果与弹性地基梁的经典梁理论解以及有限元解答作了比较。 2基本方程 av 汰() C12 1 十C,r”’ au 1 一下一十一口 22 OX C22 日叮,az}y 即 ax ar-(。天) a22,。,日。。—=1一一C畢 1- -一一—即戈C22 J Ox一C22 OX 一一 - ︸-- 加-即加-即导出变量叮,为 (c. 2 , ) au。。口二=I CII一一1-十一口, l 22)0X C22 (2) 式中a, Uy,‘,为应力分量,u,v为位移分量,气是与材料性质有关的常数。根据微分积分法的基本思想,即连续函数f(x>Y)在x,处关于x的任一阶偏微分可以用所有离散点处函数值的线性组合来表示,状态方程(1)和方程(2)可以表示为-Y- W k11 Zk /-2 \N ( '12 Cu一“11 JY_ Wit k=I”一(3) Will) I7yk N艺川 c l z -与晋一N -Y- Wk11vk k=I·会:,,鲁 vi一舒N C2 Y- Will) U, -F C22 k=I亡。/are Y N 。菩Wkl)uk+寸ay, (4) 咬一气 b 万方数据结构工程师增刊全国结构计算理论与工程应用学术会议论文集 =1,---,N, N为x方向(梁的轴线方向)上离散点的个数,W.")为权重系数(n=1或2) 由离散点的坐标完全确定(6)。式(3)对具体的问题还须引进具体的边界条件,然后进行问题的求解。本文考虑的典型边界为简支边界(Qx =v=0)和固支边界(u=v=0)。 3弹性地基梁的弯曲考虑了边界条件之后,状态方程(3)可用矩阵形式表示如下 a{s}1ay一M{B} (s) 式中系数矩阵M可由状态方程直接得到,这里从略。仿}一u T可VT STr,其中u, v和。,, f分别为离散点上的未知位移和应力分量组成的列向量。