文档介绍：数列全章知识点总结
精品文档
数列知识点题型方法总复习
一．数列的概念： 数列是一个定义域为正整数集 N*（或它的有限子集｛ 1,2 ，3， ，
n｝）的特殊函数，数列的通项公式也就是相应函数的解析式。 如
（1）已知 an
n
(n
N * ) ，则在数列 { an } 的最大项为 __（ 1 ）；
n2
156
an
25
（2）数列 { an } 的通项为 an
，其中 a, b 均为正数，则 an 与 an 1 的大小关系为 ___
bn
1
n2
（ an an 1 ）；（3）已知数列 { an } 中， an
n ，且 { an } 是递增数列，求实数
的
取值范围（
3）；（4）一给定函数 y
f ( x) 的图象在下列图中，并且对任意
a1 (0,1) ，由关系式 an 1
f (an ) 得到的数列 { an } 满足 an 1 an ( n N * ) ，则该函数的
图象是（ A）
A
B
C
D
二．等差数列的有关概念：
1．等差数列的判断方法： 定义法
an 1an
d (d
为常数
或
an 1 (n 2)
。如设
{ a
} 是
） an 1 an an
n
等差数列，求证：以
a1
a2
an
n
N * 为通项公式的数列
{ bn } 为等差数列。
b =
n
n
2．等差数列的通项：
an a1
( n 1)d 或 an
am
( n
m) d 。 如 (1) 等差数列 { an } 中， a10
30 ，
a20 50 ，则通项 an
2n
10；（ 2）首项为 -24
的等差数列，从第 10 项起开始为正数，
则公差的取值范围是
8
d
3
______
3
n(a1
an ) ， Sn
n(n
1) d 。 如（ 1）数列 { an } 中，
3．等差数列的前 n 和： Sn
na1
2
2
an an 1 1 (n 2, n N * ) ， an
3 ，前 n 项和 Sn
15 ，则 a1
3， n
10 ；
2
2
2
（2）已知数列 { an } 的前 n 项和 Sn
12n
n2 ，求数列 {| an |} 的前 n 项和 Tn
12n n2 (n 6, n N * )
（答： Tn
12n
72( n 6, n
） .
n2
N * )
4．等差中项： 若 a, A,b 成等差数列，则 A 叫做 a 与 b 的等差中项，且
a
b
A
。
2
提醒：（1）等差数列的通项公式及前 n 和公式中，涉及到 5 个元素： a1 、 d 、 n 、 an 及
Sn ，其中 a1 、 d 称作为基本元素。只要已知这 5 个元素中的任意 3 个，便可求出其余 2 个，即知 3 求 2。（2）为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个数成等差，可设
为 ，a 2d, a d, a, a d, a 2d （公差为 d ）；偶数个数成等差，可设为 ，
a 3d, a d, a d, a 3d , （公差为 2 d ）
三．等差数列的性质：
收集于网络，如有侵权请联系管理员删除
精品文档
1．当公差 d 0 时，等差数列的通