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卡诺循环与卡诺定理
卡诺热机
卡诺定理的提出
从19世纪起，蒸汽机在工业、交通运输中起到愈来愈重要的作用。但是，蒸汽机的效率是很低的，还不到5%，有95%以上的热量都没有得到利用。在生产需要的推动下，一大批科学家和工程师开始由理论上来研究热机的效率。萨迪·卡诺(Sadi Carnot,1796—1832)，这位法国工程师正是其中的一位。
当时盛行热质说，普遍认为热也是一种没有重量、可以在物体中自由流动的物质。卡诺也信奉热质说，他在他的论文《关于热的动力的思考》中有这样一段话：“我们可以恰当地把热的动力和一个瀑布的动力相比。……瀑布的动力依赖于它的高度和水量；热的动力依赖于所用的热质的量和我们可以称之为热质的下落高度，即交换热质的物体之间的温度差。” 在这里，卡诺关于“热只在机器中重新分配，热量并不消耗”的观点是不正确的，他没有认识到热和功转化的内在的本质联系。但是卡诺定理的提出，却是一件具有划时代意义的事。
卡诺循环
热力学理论指出，要实现一个可逆循环过程，必须使循环过程中的每一分过程都是可逆的。而要实现过程的可逆，除了要使过程没有摩擦存在以外，更重要的就是要求过程的进行是准静态的。如下图：
要完成一个双热源的可逆循环，其方式应当是由两个等温过程与两个绝热过程组成，如下图：
卡诺循环的效率为：
其中T2为低温热源的温度，T1为高温热源的温度。
卡诺定理及其推论
(1). 卡诺定理（Carnot principle）：在两个不同温度的恒温热源间工作的所有热机，以可逆热机的热效率为最高。即在恒温T1、T2下，ηt,IR≤ηt,R.
卡诺的证明基于热质说，是错误的。下面给出克劳修斯在1850年给出的反证法：
(2). 卡诺定理的推论：
A. 不可能制造出在两个温度不同的热源间工作的热机，而使其效率超过在同样热源间工作的可逆热机。证明如下：
B. 在两个热源间工作的一切可逆热机具有相同的效率。证明如下：
结论：由卡诺定理的两个推论我们可以得出——卡诺循环的热效率最大。
关于卡诺定理的一些思考
卡诺循环效率公式的推导
卡诺循环的效率在各文献中，是由热力学第一定律和内能公式导出的：
证明了卡诺循环的效率为：
但其实内能公式（2）也是基于热力学第一定律及热力学第二定律在可逆条件
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ds=dQ/T导出的，所以我们可以直接根据卡诺循环的总熵变为零得出效率表