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(完整版)高中数学平面向量知识点总结,推荐文档
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高中数学必修 4 之平面向量
知识点归纳
一. 向量的基本概念与基本运算
1、向量的概念：
① 向量：既有大小又有方向的量
向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小.
② 零向量：长度为
0 的向量，记为
0, 其方向是任意的，
0 与任意向量平行
③ 单位向量：模为
1 个单位长度的向量
④ 平行向量 ( 共线向量 ) ：方向相同或相反的非零向量
⑤ 相等向量：长度相等且方向相同的向量
uu
r ULUT r
V a b
r uuu ULUT uuur
u
a,BC b
，贝
=
AB BC
AC
2、向量加法：设 AB
+
=
( 1) 0 a a 0
a ； ( 2) 向量加法满足交换律与结合律；
uuu uuuUULT
UUT UUU UUU
ABBCCDL
PQ QR AR ，但这时必须“首尾相连” .
3、向量的减法：
相反向量：与 a 长度相等、方向相反的向量，叫做
a 的相反向量
②向量减法：向量 a 加上 b 的相反向量叫做 a 与 b 的差，③作图法： a b 可以表示为从 b 的终点指向 a 的终点 的向量 ( a、
b 有共同起点 )
4、 实数与向量的积：实数入与向量 a 的积是一个向量，记作入 a，它的长度与方向规定如下：
(I) a a ； (n)当 0 时，入 a 的方向与 a 的方向相同；当 0 时，入 a 的方向与 a 的方向
相反；当 0 时， a 0，方向是任意的
5、 两个向量共线定理：向量 b 与非零向量 a 共线 有且只有一个实数 ，使得 b = a
6、 平面向量的基本定理： 如果 e!,e2 是一个平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量 a，有且只
有一对实数 1, 2 使： a 1e1 2e2，其中不共线的向量 ?〈 2 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底
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二. 平面向量的坐标表示
r r
1 平面向量的坐标表示：平面内的任一向量 a 可表示成 a xi yj , 记作 a=(x,y) 。
X1, %
y2
X1
%
y2
X2,
2