文档介绍：新课程高中数学优秀教学设计与案例高中数学优秀教学设计与案例 10. 直线与平面平行的性质 1. 教学目的(1) 通过教师的适当引导和学生的自主学****使学生由直观感知、获得猜想, 经过逻辑论证, 推导出直线与平面平行的性质定理,并掌握这一定理; (2) 通过直线与平面平行的性质定理的实际应用,让学生体会定理的现实意义与重要性; (3) 通过命题的证明,让学生体会解决立体几何问题的重要思想方法——化归思想,培养、提高学生分析、解决问题的能力。 2. 教学重点和难点重点:直线与平面平行的性质定理; 难点:直线与平面平行性质定理的探索及 P61 例3。( 人教版) 3. 教学基本流程复****相关知识并由现实问题引入课题引导学生探索、发现直线与平面平行的性质定理分析定理,深化定理的理解直线与平面平行的性质定理的应用学生练****反馈学****效果小结与作业 4. 教学过程教师活动学生活动设计意图【复****以提问的形式引导学生回顾相关的知识: 线线、线面的位置关系及判定线面平行的方法。思考并回答问题。温故知新,为新课的学****做准备。【引入】(1) 提出例 3 给出的实际问题,让学生稍作思考; (2) 点明该问题解决的关键是由条件“棱 BC 平行于面 AC”如何在木料表面画线,使得工人师傅按照画线加工出满足要求的工件; (3) 引入课题——在我们学****了《直线与平面平行的性质》这一节课之后, 我们就知道如何解决这个实际问题了。思考问题, 进入新课的学****通过实际例子, 引发学生的学****兴趣, 突出学****直线和平面平行性质的现实意义。【设问】(1) 提出本节《思考》的问题(1) : 如果一条直线与平面平行, 那么这条直线是否与这个平面内的所有直线都平行? 引导学生做小实验: 利用笔和桌面做实验, 把一支笔放置到与桌面所在平面平行的位置上, 把另一支笔放置在桌面, 笔所在的直线代表桌面所在平面上的一条直线, 移动桌面上的笔到不同的位置, 观察两笔所在直线的位置关系。(2) 一条直线与平面平行,那么这条直线与平面内的直线有哪些位置关系? 分析: a ∥α a与α无公共点 a与α内的任何直线都无公共点 a与α内的直线是异面直线或平行直线。(1) 学生动手做实验,并观察得出问题的结论:与平面平行的直线并不与这个平面内的所有直线都平行。(2) 学生由实验结果猜想问题的答案, 再由教师的引导进行严谨的分析, 确定猜想的正确性。通过学生的动手实验,得出问题的结论,提高学生的探索问题的热情。续表教师活动学生活动设计意图【探究】一条直线与一个平面平行, 在什么条件下, 平面内的直线与这条直线平行? 讲述: 与平面平行的直线, 和平面内的直线或是异面直线或是平行直线, 它们有一个区别是异面直线不共面,而平行直线共面,那么如何利用这个不同点,寻找这些平行直线呢? (1) 长方体 ABCD-A BCD 中, AC 平行于面 ABCD ,请在面 ABCD 内找出一条直线与 AC 平行。分析: AC 与AC 这两条平行直线共面,同在面 A ACC 内,可见 AC 是过 AC 的平面 A ACC 与面 ABCD 的交线。(2) 在面 ABCD 内,除了 AC 还有直线与 AC 平行吗? 如果有,可以通过什么方法找到? 利用课件演示 AC 任意作一平面 A EFC 与面 ABCD 相交于线 EF ,验证学生的猜想。分析: 因为 AC∥面 ABCD , 所以 AC 与这个面内的直线 EF 没有公共点, 由大家的这个方法做出直线 EF ,就使得 EF 与AC 共面,故 EF ∥AC 。学生随着教师的引导,思考问题,回答问题。(1) 根据长方体的知识, 学生能够找到直线 AC 与AC 平行。随教师的引导, 发现 AC 的特殊位置关系。(2) 由上面特殊例子的启发, 学生逐渐形成对问题答案的猜想, 随教师的引导, 证明猜想的正确性。以长方体为载体,引导学生猜想问题成立的条件,推导出定理。续表教师活动学生活动设计意图【剖析定理】(1) 证明定理; (2) 分析定理成立的条件和结论; (3) 指导学生阅读课本 60 页倒数第一段的内容。要求学生认真听教师的分析,看定理的证明过程,阅读和理解课本 60 页倒数第一段的内容。深化学生对定理的理解, 明确该定理给出了一种作平行线的重要方法。【巩固练****一、提出本节开始提出的问题(2) ,让学生自由发言。( 不局限只有引平行线的方法) 二、判断题(1) 如果 a、b 是两条直线,且 a∥b ,那么 a 平行于经过 b 的任何平面。(2) 如果直线 a 和平面α满足 a ∥α,那么 a与α内的任何直线平行。(3) 如果直线 a、b 和平面α满足 a ∥α,b ∥α, 那么 a∥b。学生自由举手发言, 说明理由。通过练****再次深化对定理的理解。【讲解例题】例3、例4 要求