文档介绍：《理论物理导论》期中考试试卷
一、 填空题
1、 光具有粒子性是通过 黑体辐射、光电效应、康普顿 散射等实验而被证实。
2、 德布罗意波的波长和频率分别为勺坐、v=E/h .
3、 波函数满足的标准条件为：有限性、单值性、连续性.
一岀
4、 定态波函数可写为0（厂）幺*
5、 动量算符归-滴▽. 6、厄米算符的本征值必为 实数.
7、 力学量4和B在态”（门中同时有确定值的条件是两力学量 对应的算符对易.
8、 坐标X和动量”x的测不准关系是
9、 一维线性谐振子的零点能为”0）.
10、 设算符L=ih^的本征函数为f（r）sin3^3^则相应的本征值 为-3ti
二、 选择题（每题只有一个正确答案，每小题3分，共15分）.
1、，从金属表面逸出
•为使该金属能产生光电效应，入射
(A) ； (B) ； (C) ； (D) .
2、不确定关系指的是(C )
A、任何物理量都不确定;B、任何物理量之间都不能同时确定;
C、某些物理量能不能同时确定，取决于这些物理量之间的关 系；
D、只有动量与位置、时间与能量之间不能同时确定.
3、
4、
如果広和鸟是厄米算符，则下列一定是厄米算符的（C/D ）
(A) AB； (B) BA', (C) A + B', (D) AB-BA.
一定态波函数为鸭（力=責*,其几率流密度为（C ）
(A)吩 (B)0; (C) A; (D) i.
5、
设粒子处于态T=^Klo +
+ CYW,屮为归一化波函数，Ylm
为归一化的球谐函数，则系数C和/的平均值为.（A ）
1 h J_ h J_ h J_
(A) V6 , 3 (B) V3 , 6 (C)血，3 (D)氏，
h
三、简答题（每小题5分，共20分）
1、 什么是隧穿效应？
当微观粒子的能量低于势垒高度时，由于微观粒子具波粒二 象性，仍然可以穿过势垒的效应
2、 什么是态叠加原理，它与经典波叠加原理的不同？
若 昭，阳,...，略,...是体系的一系列可能的状态，则这些态 的线性叠加匕 也是体系的一个可能状态。
n
与经典波的不同：当粒子处于叠加态”时，测量某一力学量 一般不具有确定值，确定的是每个值出现的几率。或者可以 这样说：对经典波：屮+屮=2屮,0和2妙描述的是不同状态;
对量子波：屮+屮=2屮，0和2肖描述的是同一状态；
3、简述波函数的物理意义？
波函数本身没有物理意义，而|打表示微观粒子在/时
刻出现在f处单位体积内的几率
4、波函数孙与切、旷妙是否描述同一状态？请说明理由.
是。屮与k屮、严鸭描述的相对概率分布完全相同，如对空间五 和竝两点的相对概率= 也竺=凸型，故孙与加、
”（切 |切（切 |严妙（*2）|
eiaif/均描述同一态。
四、证明题（每小题10分，共20分）
(1)证明算符厶为厄密算符. dx
(2 )证明［Lj；£>L2£x - Lxl3 =0
五、本题满分15分
Ayp JC〉0
一维运动的粒子处于％(*)= ' 的状态，入>0,求：
[o, x<0
(1)归一化因子A； (2)粒子出现在何处的几率最大？ (3)粒子坐标x 的平均值.(利用「*严仏=丄)
山 423
(1)
2 9
dx=A
A2
宀p
(2)P=4A3x2e2Ax
=8A3e'2Z%x(l- 2x)=0 dx
严0或s时，p=o 时，p有最大值
(3) x =
f°° * 2
屮 xy/dx=A~
六、本题满分15分
丄严)=竺
22 22
0 )
爲丿
b
c )
设一体系的哈密顿量为ff=H0 + H',其^片严仔 a,b,c
1的实数，求该体系能量本征值的一级修正值和二级修正值..