文档介绍：考研数学高等数学强化****题-定积分(应用)
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模块七 定积分（应用）
Ⅰ经典****题
一．平面图形的计算
1、曲线与轴所围成图形的面积可表示为（）
2、设为常数
（1）求曲线的斜渐近线（记为）的方程
（2）设与从延伸到之间的图线的面积为有限值，求
3、曲线与直线所围成的平面图形的面积为_________.
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4、假设曲线：、轴和轴所围区域被曲线：分为面积相等的两部分,其中是大于零的常数,试确定的值.
5、求曲线的一条切线,使该曲线与切线及直线所围成的平面图形面积最小.
6、计算抛物线与直线所围成的图形面积。
7、求椭圆所围成图形的面积。
8、求下列各曲线围成的图形的面积
（1）
（2）
二．简单几何体的体积
9、曲线及直线围成的图形绕轴旋转而成的立体的体积是（ ）
10、设曲线方程为
（1）把曲线轴、y轴和直线所围平面图形绕x轴旋转一周，得一旋转体，求此旋转体体积
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求满足的
(2)在此曲线上找一点，使过该点的切线与两个坐标轴所夹平面图形的面积最大，并求出该面积.
11、设抛物线过原点，当时又已知该抛物线与x轴及直线所围图形的面积为试确定使此图形绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积V最小.
12、过坐标原点作曲线的切线，该切线与曲线以及轴围成的向轴负向无限延伸的平面图形记为
（1）求的面积
（2）求饶直线所成旋转体体积
13、设曲线（）与曲线交于点,过坐标原点和点的直线与曲线围成一平面图形
（1）求饶轴旋转一周所成的旋转体体积
（2）求的值使为最大
14、在曲线上某点A处作切线，使之与曲线及x轴所围图形的面积为试求：
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（1）切点A的坐标；（2）过切点A的切线方程；
（3）由上述所围平面图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积。
15、过原点作曲线的切线，该切线与曲线以及围成平面图形
（1）求的面积
（2）求绕直线旋转一周所得旋转体的体积
16、求曲线与轴围成的封闭图形绕直线旋转所得的旋转体体积.
17、设曲线及直线所围成图形绕轴旋转的体积。
三．曲线弧长（*数学一、数学二）
18、曲线，从到的弧长为（）
19、计算曲线上相应于的一段弧长。
20、求对数螺旋线，相应于的一段弧长。
21、求曲线，相应于的一段弧长。
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22、求心形线的全长。
23、求抛物线，被圆所截下的有限部分弧长。
四．旋转曲面面积（*数学一、数学二）
24、已知摆线的参数方程为，其中，常数，设摆线一拱的弧长的数值等于该弧段饶轴旋转一周所围成的旋转曲面面积的数值，求
25、设有曲线,过原点作其切线,求由此曲线、切线及轴围成的平面图形绕 轴旋转一周所得到的旋转体的表面积.
26、由曲线段绕轴的旋转面面积.
五．物理应用（*数学一、数学二）
27、曲线，的质心