文档介绍：第二章 连续时间系统时域分析
学****目标
+时刻系统状态含义，并掌握冲激函数匹配法
、阶跃响应意义，掌握其求解方法
：自由响应和强迫响应
；
；
教学关键难点
关键掌握卷积积分定义、代数运算规律和关键性质，并会用卷积积分法求解线性时不变系统零状态响应。
教学内容
§ 引言
线性连续时间系统时域分析，就是一个建立和求解线性微分方程过程。
一、建立数学模型
建立数学模型就是依据力学、电学等物理学规律，得到输入和输出之间满足数学表示式。
数学模型建立过程和应用系统特征相关。比如，对于经典力学理论，关键是依靠于牛顿定律；对于微波和电磁场而言，组要依靠于麦克斯韦方程；
本课程关键研究是由电阻、电容、电感等器件组成集总参数电系统，它数学模型建立关键有依靠于KCL 和KVL方程。在物理课程和《电路分析》课程中已经提供了对应理论和方法。
连续时间系统处理连续时间信号，通常见微分方程描述，若输入输出只用一个高阶微分方程相连系，而且不研究系统内部其它信号改变，这种描述系统方法称为输入——输出或端口描述法。
系统分析任务就是对给定系统模型求系统输出。系统时域分析包含两方面内容，首先是微分方程求解，其次是已知系统单位冲激响应，将冲激响应和激励信号进行卷积，求出系统响应；同时引入近代系统时域分析方法，将建立零输入响应和零状态响应两个关键基础概念。
本章还将说明微分方程算子符号表示法，它使微分方程表示及运算简化。
最终，简单介绍“分配函数”概念。
§ 微分方程建立和求解
为建立线性系统数学模型，需列出描述系统特征微分方程表示式，现举例说明微分方程建立方法
本章共8课时，其中，讲授6课时****题课1课时，讨论课1课时。
。
一、复****R,L,,电压电流关系。
+
—
+
—
C
+
—
例2-1 ：以下图所表示为RLC并联电路，求并联电路端电压和激励源间关系。
—
+
由KCL得：
（1）
上课前应复****电路分析”知识。
将以上三式代入上方程（1）得：
若组成系统文件全部是参数恒定线性元件（且无储能），则组成系统是线性时不变系统。
对于复杂系统，设激励信号为，响应为，则可用一高阶微分方程表示
（2）
若方程（2）及其各阶导数全部为零，则方程称为齐次方程
（3）
由经典法可知，方程（2）解由齐次方程和特解两部分组成。
齐次解是齐次方程解。
齐次方程解形式为函数线性组合，将代入方程（3）得
（4）
方程（4）称为方程（2）特征方程，对应n个根
称为微分方程特征根。
若特征根无重根，则
若是K阶重根，则
例1求齐次解
例3求齐次解
解其特征方程为
特解函数形式和激励函数形式相关
复****高等数学”微分方程解法相关知识。
求解方法是将激励代入方程（2）右端，化简右端函数式称为“自由项”，依据自由项选特解函数式，代入方程后，求得特解待定系数，即可求出特解
激励函数和特解对应关系，见P46表2-2。
例：2-4给定方程
若（1），（2）分别求两种情况下此方程特解
解：（1）将代入方程得：自由项为
故设特解代入方程得
对比系数得：
（2）当，可选，代入方程后得
于是特解
于是完全解
若给定微分方程和激励信号，在给出一组求解区间内边界条件，便可确定待定系数。
若是在t=0时刻加入，则把求解区间定为，通常取这么对应一组条件称为初始条件。
微分方程齐次解称为系统自由响应，特征方程称为系统“固有频率”（自由频率，自然频率）；特解称为系统强