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课题
§ 正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数
教学目标
1、掌握正（反）比例函数、一次函数和二次函数的概念及其图形和性质
2、会用待定系数法确定函数的解析式
教学重点
掌握正（反）比例函数、一次函数和二次函数的概念及其图形和性质
教学难点
掌握正（反）比例函数、一次函数和二次函数的概念及其图形和性质
教学方法
讲练结合法
教学过程
（I）知识要点
（见下表：）
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函数名称
正比例函数
反比例函数
一次函数
二次函数
解析式
图
像
y
y
x
0
y
x
0
y
x
0
双曲线，x轴、y轴是它的渐近线
x
及直线平行且过点（0，b）的直线
y
x
0
y
0
x
x
y
0
x
y
0
抛物线
定义域
R
R
R
值域
R
R
单
调
性
时为增函数
时为减函数
时，在，上为减函数
时，在，上为增函数
时，为增函数
时，为减函数
上为增函数，在上为减函数
上为减函数，在上为增函数
奇偶性
奇函数
奇函数
b=0时奇函数
b=0时偶函数
最值
无
无
无
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注：二次函数（）
对称轴，顶点
抛物线及x轴交点坐标
（II）例题讲解
例1、求满足下列条件的二次函数的解析式：
（1）抛物线过点A（1，1），B（2，2），C（4，）
（2）抛物线的顶点为P（1，5）且过点Q（3，3）
（3）抛物线对称轴是，它在x轴上截出的线段AB长为，且抛物线过点（1，7）。
解：（1）设，将A、B、C三点坐标分别代入，可得方程组为
（2）设二次函数为，将Q点坐标代入，即，得，故
（3）∵抛物线对称轴为；
∴抛物线及x轴的两个交点A、B应关于对称；
∴由题设条件可得两个交点坐标分别为
∴可设函数解析式为：，将（1，7）代入方程可得
∴所求二次函数为，
例2：二次函数的图像过点（0，8），，（4，0）
（1）求函数图像的顶点坐标、对称轴、最值及单调区间
（2）当x取何值时，①y≥0，②y<0
解：（1）依题意可设函数的解析式为：
将三点坐标分别代入，可得方程组为：
解得
∴函数图像的顶点为（1，），对称轴为
又∵，