文档介绍：第 1 页
高二数学圆锥曲线及方程单元复****及巩固
知识网络知识要点梳理知识点一：圆锥曲线的统一定义
椭圆、双曲线、抛物线统称圆锥曲线。
平面内，到一定点的距离及它到一条定直线（不经过定点）的距离之比是常数e的点的轨迹叫做圆锥曲线。定点叫做焦点，定直线叫做准线、常数叫做离心率。
①e∈（0，1）时轨迹是椭圆；
②e=1时轨迹是抛物线；
③e∈（1，+∞）时轨迹是双曲线。
知识点二：圆锥曲线的标准方程和几何性质
1．椭圆：
(1)定义：平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫椭圆，这两个定点叫焦点．
(2)标准方程
当焦点在
第 2 页
轴上时，椭圆的标准方程：，其中；
当焦点在轴上时，椭圆的标准方程：，其中；
(3)椭圆的的简单几何性质:
范围：，，
焦点，顶点、，长轴长=，短轴长=，焦距＝，
2．双曲线
(1)定义：平面内及两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线,这两个定点叫双曲线的焦点．
(2)标准方程
当焦点在轴上时，双曲线的标准方程：，其中；
当焦点在轴上时，双曲线的标准方程：，其中.
(3)双曲线的简单几何性质
范围：
第 3 页
，；
焦点，顶点，实轴长=，虚轴长=，焦距＝；
离心率是，准线方程是；
渐近线：.
3．抛物线
(1)定义:平面内及一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线．
(2)标准方程
四种形式：，，，。
(3)抛物线标准方程的几何性质
范围：，，
对称性：关于x轴对称
顶点：坐标原点
离心率：.
知识点三：直线和圆锥曲线的位置关系
1．直线Ax+By+C＝0和椭圆的位置关系：
将直线方程代入椭圆后化简为一元二次方程，其判别式为
第 5 页
Δ。
(1)若Δ＞0，则直线和椭圆相交，有两个交点(或两个公共点)；
(2)若Δ＝0，则直线和椭圆相切，有一个切点(或一个公共点)；
(3)若Δ＜0，则直线和椭圆相离，无公共点．
2．直线Ax+By+C＝0和双曲线的位置关系：
将直线方程代入双曲线方程后化简方程
①若为一元一次方程，则直线和双曲线的渐近线平行，直线和双曲线只有一个交点，但不相切不是切点；
②若为一元二次方程，则
(1)若Δ＞0，则直线和双曲线相交，有两个交点(或两个公共点)；
(2)若Δ＝0，则直线和双曲线相切，有一个切点；
(3)若Δ＜0，则直线和双曲线相离，无公共点．
注意：如说直线和双曲线有一个公共点，则要考虑两种情况：一个切点和一个交点
3．直线Ax+By+C＝0和抛物线y2＝2px(p＞0)的位置关系：
将直线方程代入抛物线方程后化简后方程：
①若为一元一次方程，则直线和抛物线的对称轴平行，直线和抛物线有一个交点，但不相切不是切点；
第 5 页
②若为一元二次方程，则
(1)若Δ＞0，则直线和抛物线相交，有两个交点(或两个公共点)；
(2)若Δ＝0，则直线和抛物线相切，有一个切点；
(3)若Δ＜0，则直线和抛物线相离，无公共点。
注意：如说直线和抛物线有一个公共点，则要考虑两种情况：一个切点和一个交点
4．直线被圆锥曲线截得的弦长公式：
当直线的斜率k存在时，直线y＝kx+b及圆锥曲线相交于，两点，
弦长公式：
当k存在且不为零时, 弦长公式还可以写成：
知识点四：曲线的方程和方程的曲线的关系
一般地，在直角坐标系中，如果某曲线（看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹）上的点及一个二元方程的实数解建立了如下的关系：
（1）曲线上所有点的坐标都是方程的解；
（2）以方程的解为坐标的点都在曲线上.
那么，方程
第 7 页
叫做曲线的方程；曲线叫做方程的曲线.
知识点五：求曲线的方程
1. 定义：在直角坐标系中，用坐标表示点，把曲线看成满足某种条件的点的集合或轨迹，用曲线上点的坐标（x，y）所满足的方程表示曲线，.
2. 坐标法求曲线方程的步骤：
第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中涉及的几何因素，将平面几何问题转化为代数问题；
第二步：通过代数运算，解决代数问题；