文档介绍：因式分解专题复****及讲解很详细
因式分解专题复****及讲解很详细
1 / 371
因式分解专题复****及讲解很详细
实用标准文档
因式分解的常用方法第一局部：方法介绍
多项式的因式分解是代数式恒等变形的根本形式之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具．因式分解方法灵活，技巧性强，学****这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，开展学生的思维能力，都有着十分独特的作用．初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．本讲及下一讲在中学数学教材根底上，对因式分解的方法、技巧和应用作进一步的介绍．
一、提公因式法 .：ma+mb+mc=m(a+b+c)
二、运用公式法 .
在整式的乘、除中，我们学过假设干个乘法公式，现将其反向使用，即为因
式分解中常用的公式，例如：
〔1〕(a+b)(a-b)=a
2-b2---------a
2-b2=(a+b)(a-b)；
(2)(a
±b)2=a2±2ab+b2———a2±2ab+b2=(a±b)2；
(3)(a+b)(a
2-ab+b2)=a3+b3------a
3+b3=(a+b)(a
2-ab+b2)；
(4)(a-b)(a
2
2
3
3
3
3
2
2
+ab+b)=a
-b
------a
-b
=(a-b)(a
+ab+b)．
下面再补充两个常用的公式：
(5)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)
2；
3
3
3
2
2
2
；
(6)a+b+c-3abc=(a+b+c)(a
+b+c-ab-bc-ca)
，b，c是
ABC的三边，且a2
b2
c2
ab
bcca，
那么
ABC的形状是〔
〕

B
等腰三角形
C
等边三角形
D
等腰直角三角形
解：a2
b2
c2
abbc
ca
2a2
2b2
2c2
2ab
2bc2ca
(ab)2
(bc)2
(ca)2
0
abc
三、分组分解法.
〔一〕分组后能直接提公因式
1、分解因式：amanbmbn
分析：从“整体〞看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用
公式分解，但从“局部〞看，这个多项式前两项都含有a，后两项都含有b，因此可以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，然后再考
因式分解专题复****及讲解很详细
因式分解专题复****及讲解很详细
2 / 372
因式分解专题复****及讲解很详细
虑两组之间的联系。
文案大全
因式分解专题复****及讲解很详细
因式分解专题复****及讲解很详细
37 / 3737
因式分解专题复****及讲解很详细
实用标准文档
解：原式=(am an) (bm bn)
= a(m n) b(m n) 每组之间还有公因式！
= (m n)(a b)
2、分解因式：2ax10ay5bybx
解法一：第一、二项为一组；
解法二：第一、四项为一组；
第三、四项为一组。
第二、三项为一组。
解：原式=(2ax
10ay)
(5by
bx)
原式=(2ax
bx)
(
10ay
5by)
=
2a(x
5y)
b(x
5y)
=
x(2a
b)
5y(2a
b)
=
(x5y)(2a
b)
=
(2a
b)(x
5y)
练****分解因式
1、a2
abac
bc
2
、xy
x
y
1
〔二〕分组后能直接运用公式
例3、分解因式：
x2
y2
ax
ay
分析：假设将第一、三项分为一组，第二、四项分为一组，虽然可以提公因
式，但提完后就能继续分解，所以只能另外分组。
解：原式=(x2
y2)
(ax
ay)
=
(x
y