文档介绍：用坐标法巧解物理竞赛题
在近年的全国物理奥赛中， 经常考查一些与摩擦角相关的问题。
由于摩擦力的特殊性， 使得对这一类竞赛题的分析和解答过程变得
非常的复杂，例如第二十届全国复赛试题中（例一题） ，在其标准
解答中，不仅利用了物体不发生滑动的条件，共点力的平衡条件，
而且还利用了非共点力的平衡条件，共建立了十五个方程，二十三
个等式。为了使解决此类摩擦角问题的方法更加简单和程序化，作
者根据摩擦角与全反力所在直线的斜率存在着特殊的关系， 向大家
介绍一种新的解法—— “坐标法”，
例一、（第二十届全国复赛试题） 有一半径为 R 的圆柱体 A，静止在水
平地面上，并与竖直墙面接触。现另一质量与 A 相同，半径为 r 的较
细圆柱体 B，用手扶着圆柱体 A，将 B 放在 A 的上面，并使之与墙面
相接触，如图示，然后放手。已知圆柱体 A 与地面的静摩擦系数为 ，
两圆柱体之间的静摩擦系数为 。若放手后，两圆柱体能保持图示
的平衡，问圆柱体 B 与墙面间的静摩擦系数和圆柱体 B 的半径 r 的值
各应满足什么条件？
解：设 A、B 与墙面间的静摩擦系数分别为 1 和 3 ，接触点分别为
C、D； A、B 之间的静摩擦系数为 2 ，接触点为 E。
对圆柱体 A，由于重力 G A 与地面对圆柱体 A 的全反力 F 1 相交于 C，
根据三力会交原理，所以 B 对 A 的全反力 F 2 必过 C 点，根据牛顿第
'
三定律， A 对 B 的全反力 F 2 一定过圆柱体 B 的顶点 H。如图甲所示：
'
（1）、以圆柱体 B 为研究对象，由于重力 G B 与 F 2 相交于圆柱体
B 的顶点 H，所以墙面对 B 的全反力 F 3 一定过 H 点。如图乙所示：
O
由图乙可知，全反角 3 =45
又 tan 3 3
3 1
（2）、如图乙所示，以 O 2 为坐标原点，建立直角坐标系，则各点坐标
为：