文档介绍：[数字信号处理课后答案]《数字信号处理》第三版课后习题答案
[数字信号处理课后答案]《数字信号处理》
第三版课后习题答案
篇一 : 《数字信号处理》第三版课后习题答案
数字信号处理课后答案
教材第一章习题解答
1. 用单位脉冲序列?及其加权和表示题1图所示的序列。解:
x???2????2????2??4? ???2?
?2n?5,?4?n??1?2. 给定信号:x??6,0?n?4
?0,其它?
画出x序列的波形，标上各序列的值;
试用延迟单位脉冲序列及其加权和表示x序列;
令x1?2x，试画出x1波形;
令x2?2x，试画出x2波形;
令x3?2x，试画出x3波形。
解:
x的波形如题2解图所示。
x??3??????3??6? ?6??6??6??6?
x1的波形是x的波形右移2位，在乘以2，画出图形如题2解图所示。
x2的波形是x的波形左移2位，在乘以2，画出图形如题2解图所示。
1
画x3时，先画x的波形，然后再右移2位，x3波形如题2解图所示。
3. 判断下面的序列是否是周期的，若是周期的，确定其周期。
x?Acos，A是常数; 837?
x?e
解: 1j8。
32?14?，这是有理数，因此是周期序列，周期是T=14; 7w3
12?w?,?16?，这是无理数，因此是非周期序列。 8ww??,
5. 设系统分别用下面的差分方程描述，x与y分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。
y?x?2x?3x;
y?x，n0为整常数;
y?x2;
y??x。
m?0n
解:
令:输入为x，输出为
y’?x?2x?3x
y?x?2x?3x?y’
故该系统是时不变系统。
y?T[ax1?bx2]
?ax1?bx2?2?bx2)?3?bx2)
T[ax1]?ax1?2ax1?3ax1
T[bx2]?bx2?2bx2?3bx2
2
T[ax1?bx2]?aT[x1]?bT[x2]
故该系统是线性系统。
这是一个延时器，延时器是一个线性时不变系统，下面予以证明。
令输入为x，输出为y’?x，因为
y?x?y’
故延时器是一个时不变系统。又因为
T[ax1?bx2]?ax1?bx2?aT[x1]?bT[x2]
故延时器是线性系统。
y?2x
令:输入为x，输出为y’?x2，因为
y?x2?y’
故系统是时不变系统。又因为
T[ax1?bx2]??bx2)2
?aT[x1]?bT[x2]
2 ?ax12?bx2
因此系统是非线性系统。
y??x
m?0n
令:输入为x，输出为y??x，因为 ‘
m?0n
y??x?y’
m?0n?n0
故该系统是时变系统。又因为
3
n
T[ax1?bx2]???bx2)?aT[x1]?bT[x2]
m?0
故系统是线性系统。
6. 给定下述系统的差分方程，试判断系统是否是因果稳定系统，并说明理由。
1N?1y??x; Nk?0
y?n?n0
k?n?n0?x;
y?ex。
解:
只要N?1，该系统就是因果系统，因为输出只与n时刻的和n时刻以前的输入有关。如果x?M，则y?M，因此系统是稳定系统。
如果x?M，y?n?n0
k?n?n0?x?2n0?1M，因此系统是稳定的。
系统是非因果的，因为输出还和x的将来值有关.
系统是因果系统，因为系统的输出不取决于x的未来值。如果x?M，则y?ex?ex?eM，因此系统是稳定的。
7. 设线性时不变系统的单位脉冲响应h和输入序列x如题7图所示，要求画出输出输出y的波形。
解:
解法:采用图解法
y?x?h??xh
m?0?
4
图解法的过程如题7解图所示。
解法:采用解析法。按照题7图写出x和h的表达式:
x??????2?
1h?2?????2
因为 x?*x x*?AAxk
1y?x*[2?????]2所以 1 ?2x?x?x2
将x的表达式代入上式，得到
y??2??????2??? ???2???
8. 设线性时不变系统的单位取样响应h和输入x分别有以下三种情况，分别求出输出y。
h?R4,x?R5;
h?2R4,x????;
h?,xn?R5。
解:
y?x*h?
m????RR 45?
先确定求和域，由R4和R5确定对于m的非零区间如下:
0?m?3,n?4?m?n
根据非