文档介绍：指数函数与对数函数的关系自主学习学习目标 1 .理解反函数的定义. 2 .知道指数函数 y=a x 与对数函数 y= log ax 互为反函数(a >0 , a≠ 1). 3 .通过描点法作出指数函数、对数函数的图象,掌握它们的性质. 自学导引 1 .反函数(1) 互为反函数的概念当一个函数是一一映射时, 可以把这个函数的因变量作为一个新的函数的____________ ,而把这个函数的自变量作为新的函数的____________ .称这两个函数互为反函数. (2) 反函数的记法:函数 y=f(x) 的反函数通常用____________ 表示. 2 .指数函数与对数函数的关系(1) 指数函数 y= a x 与对数函数 y= log ax ____________. (2) 指数函数 y= a x 与对数函数 y= log ax 的图象关于________ 对称. 对点讲练知识点一求函数的反函数问题例1 求下列函数的反函数. (1) y= 14 x; (2) y= log 2x,x∈(1,8) ; (3) y=x 2+1,x∈(0 ,+ ∞). 规律方法求函数 y=f(x) 的反函数的步骤为: (1) 由 y= f(x) 解出 x= f -1(y); (2) 由函数 y=f(x)求y 的范围; (3) x、y 互换得 y=f -1(x) ,注明定义域,即函数 y=f(x) 的值域. 变式迁移 1 求下列函数的反函数. (1) y= log 2x; (2) y= ( 13 ) x; (3) y= 5x+ 1. 知识点二互为反函数的图象间的关系例 2 设方程 2 x+ x- 3= 0 的根为 a, 方程 log 2x+ x- 3= 0 的根为 b ,求 a+ b 的值. 规律方法根据指数函数与对数函数的图象的关系, 利用数形结合、等价转化的思想可较为简便地解决有关方程的问题. 变式迁移 2 本例中若将题干中的两个方程分别改为 x+ lgx=3 和 x+ 10 x= 3 ,结果怎样? 知识点三指数函数与对数函数图象及性质的综合应用例3设a,b,c 均为正数,且2 a= log 12 a,( 12 ) b= log 12 b,( 12 ) c= log 2c, 则()A. a<b<cB. c<b<aC. c<a<bD. b<a<c 规律方法比较数的大小问题, 方法灵活, 就本题而言, 把方程的解看作两函数图象交点的横坐标,从而利用数形结合比较简单,若几个数在不同的范围内,亦可通过求这些数的范围来比较大小. 变式迁移 3 三个数 6 , 6, log 的大小关系为() A. 6 <log 6<6 B. 6 <6 <log . log 6<6 < 6D. log 6< 6 <6 学习本节内容要发现指数函数与对数函数的对立统一关系, 能正确比较指数函数和对数函数的性质, 能以它们为例对反函数进行解释和直观理解,掌握互为反函数的两个函数图象关于 y=x , 常转化为求原函数的 x值, 注意转化思想和数形结合、分类讨论思想的应用. 求反函数的一般步骤: (1) 将 y= f(x) 看作方程,解出 x= f -