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线 性 规 划 题 型 及 解 法
一、 已知线性约束条件，探求线性目标关系最值问题
2x —y 乞2
例1、设变量x、y满足约束条件 x 一 y _ _1，则z =2x • 3y的最大值为 。
—
x y _1
二、 已知线性约束条件，探求非线性目标关系最值问题
x _1,
I 2 2 2 2
例2、已知<x_y +1兰0,则x +y的最小值是__ “(x—1) +(y+2) ”值域？
2x - y - 2 -0
三、 约束条件设计参数形式，考查目标函数最值范围问题。
x _0
例3、在约束条件 y_o 下，当3_s_5时，目标函数z=3x 2y的最大值的变化范围是()
y x _s
y 2x 乞4
A. [6,15] B. [7,15] C. [6,8] D. [7,8]
四、 已知平面区域，逆向考查约束条件。
例4、已知双曲线x2 -y2 =4的两条渐近线与直线 x = 3围成一个三角形区域，表示该区域的不等式组是()
x_y_0 x_y_0 x_y^0 x_y^0
3 3 I 3 3
(A)<x+y 兰 0 (B)<x + y 兰 0 (C)』x + y^0 (D)丿 x + y^0
0兰x兰3 0兰x兰3 0兰x兰3 0兰x兰3
五、 已知最优解成立条件，探求目标函数参数范围问题。
「1 兰 x + y 兰 4 一
例5已知变量x，y满足约束条件 £ 2若目标函数 ax y (其中a 0)仅在点(3,1)处取得最大值,
则a的取值范围为 。
六、设计线性规划，探求平面区域的面积问题
[x+y _2 兰0
例6在平面直角坐标系中，不等式组 x-y・2_0表示的平面区域的面积是() (A) 4, 2 (B)4 (C) (D)2
y-0
七、 研究线性规划中的整点最优解问题
5x -11y _ -22,
例7、某公司招收男职员 x名，女职员y 名, x和y须满足约束条件 2x 3^9, 则 ^10x 10y的最大值是(A)80
2^111.
(B) 85 (C) 90 (D)95
八、 比值问题
当目标函数形如z = a时,可把Z看作是动点P x,y与定点Q b, a连线的斜率，这样目标函数的最值就转化为
x — b
PQ连线斜率的最值。
x — y + 2< 0,
例&已知变量x, y满足约束条件 x > 1, 贝y y的取值范围是( ).
x + y — 7< 0,
9 9
(A) [5, 6] (B)(—汽耳 U [6 ,+◎ (C) (—3 3] U [6 , +^) (D) [3 , 6]
九、求可行域中整点个数
）个。A 9 B、10 C、13 D 14
例9、满足凶+ |y| W2的点(x, y)中整点(横纵坐标都是整数)有(十、求线性目标函数中参数的取值范围
x+y 启5
例10、已知x、y满足以下约束条件<x-y+5兰0 ,使z=x+ay(a>0)取得最小值的最优解有无数个， 则a的值为()
x兰3
A、一 3 B 3 C、一 1 D 1
十一、求约束条件中参数的取值范围
例