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《三角函数》
【知识网络】
应用
一、任意角的概念与弧度制
1、将沿x轴正向的射线，围绕原点旋转所形成的图形称作角逆时针旋转为正角，顺时针旋转为负角，不旋转为零角
2、同终边的角可表示为 :- :- = - - kJ360 ；[kw Z
x轴上角：「- kU80；? k Z
y 轴上角：匸〉=90 ■ k|j80” ； [ k • Z
3、第一象限角：〔|0 k[360 ：：：：： 90、 k_360 ；[k Z
第二象限角： J 90 k^60 ：：：180「k360 1 k Z
第三象限角：」1180 k[360 ：：：：：270「k虫60 ? k Z
第四象限角：1 270 k[360 ：：：：：360； k360 ? k Z
4、区分第一象限角、锐角以及小于 90；的角
第一象限角：】0 k[360 ：：：：： 90： k_360 ? k Z
锐角：匕0厂：：：90、小于90的角：匸「：：： 90%
5、若〉为第二象限角，那么二为第几象限角？
2
31 ji a 31
—2k：乞：乞二 2k 一 k： _ 一 _ 一 k二
2 4 2 2
5 二 3 二
k =0, , k = 1, ,
4 2 4 2
所以—在第一、三象限
2
6、弧度制：弧长等于半径时，所对的圆心角为 1弧度的圆心角，记作1rad .
180*
7、角度与弧度的转化： 1 1 =57 18
180 n
&角度与弧度对应表:
角度
0。
30°
O
45
60°
90c
120°
135°
150°
180°
360°
弧度
0
jr
2兀
3n
5n
—
-—
—
—
JI
2兀
6
4
3
2
3
4
6
9、弧长与面积计算公式
S =1| R =丄〉R2，注意：这里的:均为弧度制.
2
二、任意角的三角函数
1、
正弦：sin ；余弦
r
其中x,y为角〉终边上任意点坐标,
r - .. x2 y2 .
2、三角函数值对应表:
度
1*1
0"
30c
45s
fl
60"
90
120c
A
135“
150;
180c
270°
360
弧度
Jt
JI
n
2兀
3兀
5兀
3兀
0
——

^―•
——
2兀
6
4
3
2
3
4
6
2
si n。
0
1
返
邑
1
週
返
1
0
1
0
2
2
2
2
2
2
cos a
1
逼
亘
1
0
1

逅
主
-1
0
1
2
2
2
2
2
2
tan «
0
返
1
无
-品
-1
卫
0
无
0
3
3
3、三角函数在各象限中的符号
口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦 •(简记为“全s t c ”)
1
+ 「
1
「 +
1
1
■4
1 1
■
* -
1 ,
-+
, 1 ,
1
+
1 1
■
■
i
-+
1
■1
1 ■'
+
2
sin :-
I
f
o
广
(W)
Gt
第一象限：
.X 0, y . 0 sin
0,cos
0,ta n
0,
第二象限：
.x ::: 0, y . 0 sin
>0,cos
:::0,tan
<0,
第三象限：
.x ::: 0, y ::: 0 sin
：：0,cos
::0,tan
0,
第四象限：
.x 0, y ::: 0 sin
：：0,cos
>0,ta n
<0,
4、三角函数线
设任意角:-的顶点在原点0,始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆相交与 P (x, y)，
过P作x轴的垂线，垂足为 M ;过点A(1,0)作单位圆的切线，它与角 :-的终边或其反向
2
2
由四个图看出：
OM =x, MP =y，于是有
当角〉的终边不在坐标轴上