桂电线性代数复习题研讨.doc

文档介绍：线性代数复****一. 填空 ?矩阵, B为ts?矩阵,则 AB 有意义的条件是____n=s______________ 。 ?矩阵, 矩阵 A、B 满足 AC=CB ,则 A、B 分别是__m,n______ 阶矩阵。 0030 0200 1000 =______-24________ 。 4.?? xx x xx xxf412 412 10 2132?其常数项为_-2____ ,含 4x 项的系数___8____ ,含 3x 项的系数__-10____ 。 5. 如果I AA T?,则 A =___1 or -1_____ 。(正交矩阵,等式两边取行列式) 阶矩阵,K 为常数,aA?,则T KAA =_____ 2n k a ____ 。( 利用Ak kA n?) 阶方阵,且 3?A ,则*A =___ 43 ______ ,*12AA??=_____-1/3___ 。(利用 A* 的唯一公式找到 A 逆和 A* 的关系) 阶方阵,A3 =27 , ___1_____ A?,*A =______1___ 。( 利用 A* 的唯一公式) ???????????120 21 011tA ,则 t=____5______ 时A 不可逆。(用逆和行列式的关系) 10. 设?????? aaaa,3,2,2,1,3,3,2,1 321????线性相关,则a =_____5_____ 。(克拉默) 11. 巳知 A=PQ 、 P=?? 212,1 2 1????????????Q 则 A=___ 2 1 2 4 2 4 2 1 2 ?? ?? ??? ?? ??? ?_____ , 100A =___ 99 2 1 2 2 4 2 4 2 1 2 ?? ?? ??? ?? ??? ?_____ 。( PQ 难算, QP 好算) 12. 设A为3 阶方阵, ???????????333 222 111A 则100A =____ ??????????333 222 1116 99 ____ 。(先乘几次找规律,或者用对角化做,或者把 A 拆成列向量乘以行向量) 13. 设A,B 都是 n 阶可逆矩阵,则??????????10 02B A T =_____________ 。( 分块矩阵考试不考) 14. 13100 1300 0021 0012 ????????????????=______________________________ 。(分块矩阵考试不考) 15. 若A,B 是同阶可逆矩阵, C是n 阶矩阵,C?????????0 0B A , 则 C =___________ TC =____________ 1?C =_____________ 。(分块矩阵考试不考) 16. 设A是n 阶矩阵, 0?A ,则AA * =_________ 。(利用 nAAAA??E * ) 17. 矩阵 A=???????????6053 2141 2121 的秩是_____________ 。(阶梯型) 18. 设????????,3,2,1,1,1,1,0,1,1,0,0,1 321?????aaa 且有 332211axaxax????则 1x =_______ ,2x , =_________ 3x ___________ 。(转换为方程组求解) 19. 若??????,5,,2,1,2,1,2,0,1 321aaaa????线性无关,则?a _____________ 。( 转换为齐次方程组,用克拉默) 20. 若向量组 maaa,,, 21?线性无关, 则其任何部分向量组必线性_______ 关。(整体无关,则部分无关;部分相关,则整体相关) 21. 设33?矩阵???? 2121,,,aaBaaaA???其中?,,, 21aaa 均为三维向量,且,5,3??BA 则BA?=____________ 。(千万别自己发明,这个得用行列式的性质, 注意到?????? 2121212,2,2,2,2,2,aaaaaaaaBA???????,再每列提出一个 2) 22. 对于 m 个方程 n 个未知量的方程组 AX=0, 若有??,rAr?则方程组的基础解糸中有____________ 个解向量。( 基础解系向量的个数等于自由未知量的个数,秩= 非自由未知量的个数) 23. 当 K=___________ 时,线性方程组????????????