双因素试验方差分析.ppt

文档介绍：双因素试验方差分析
无交互作用的双因素试验的方差分析
数学模型
假设某个试验中，有两个可控因素在变化，因素A有a个程度，记作A1，A2，…，Aa；因素B有b个程度，记作B1，B2，….Bb；那么A与B的不同程度组合AiBj〔i=1，2，…，a；j=1，2，…，b〕共有ab个，每个程度组合称为一个处理，每个处理只作一次试验，得ab个观测值Xij，得双因素无重复实验表
双因素无重复〔无交互作用〕试验资料表
因素 A
因素 B
无交互作用的双因素试验的方差分析
线性统计模型
基本假设（1） 相互独立；
（2） ，（方差齐性）。
其中
所有期望值的总平均
程度Ai对试验结果的效应
程度Bj对试验结果的效应
试验误差
特性：
程度Ai对试验结果的效应
程度Bj对试验结果的效应
试验误差
要分析因素A，B的差异对试验结果是否有显著
影响，即为检验如下假设是否成立：
总离差平方和的分解定理
仿单因素方差分析的方法，考察总离差平方和
可分解为：
称为因素A的离差平方和，
反映因素 A 对试验指标的影响。
称为因素B的离差平方和，
反映因素 B 对试验指标的影响。
称为误差平方和，反映试验误差对试验指标的影响。
可推得：
将 的自由度分别记作
，那么
若假设 成立，则：
对给定的检验程度 ，
F 右侧检验
时，
当
时，
当
回绝H01，即A 因素的影响有统计意义。
回绝H02，即B 因素的影响有统计意义。
双因素〔无交互作用〕试验的方差分析表
方差来源
因素A
总和
平方和
自由度
均方和
F 值
F 值临介值
因素B
误差
注意
各因素离差平方和的自由度为程度数减一，总平方和的自由度为试验总次数减一。
双因素〔无交互作用〕试验的方差分析表
简便计算式：
其中：