文档介绍：高考数学应用题
高考数学应用题
高考数学应用题
1 8 ． ( 本题满分 1 6 分 )
如图所示：一吊灯的下圆环直径为 4m，圆心为 O，通过细绳悬挂在天花板上，
圆环呈水平状态，并且与天花板的距离 (即 OB) 为 2m，在圆环上设置三个等分点 A1，A2，A3。点 C 为 OB 上一点（不包含端点 O、B），同时点 C 与点 A1，A2，A3，B 均用
细绳相连接，且细绳 CA1， CA2， CA3 的长度相等。设细绳的总长为 y
（1）设∠ CA1
，将
y
表示成 θ的函数关系式；
O =(rad)
（2）请你设计
，当角 θ正弦值的大小是多少时，细绳总长 y 最小，并指明此时 BC
应为多长。
B
18.
（Ⅰ）解：在 Rt △ COA 1 中，
C
3
CA
2
， CO 2 tan
，
2 分
A
1
A1
O
cos
A2
y
3CA1
2
2
2 tan
=
CB 3
cos
2(3
sin )
2 （ 0
） 7分
cos
4
（Ⅱ） y/
2
cos2
(3 sin )(
sin )
2 3sin
1 ，
cos2
cos2
令 y
0
，则 sin
1
12 分
3
当 sin
1 时， y
0 ； sin
1 时， y 0 ，
3
3
∵ y
sin
在 [0,
] 上是增函数
4
∴当角
满足 sin
1 时， y 最小，最小为 4
2 2；此时 BC
2
2 m16 分
3
2
19．由一个小区历年市场行情调查得知，某一种蔬菜在一年 12 个月内每月销售量 P(t)
（单位：吨）与上
市时间 t（单位：月）的关系大致如图（1）所示的折线 ABCDE 表示，销售价格 Q (t)（单
位：元／千克）
与上市时间 t （单位：月）的大致关系如图（ 2）所示的抛物线段 GHR 表示（ H 为顶
点）．
（1）请分别写出 P(t ) , Q (t ) 关于 t 的函数关系式，并求出在这一年内 3 到 6 月份的销
售额最大的月份？
（2）图（ 1）中由四条线段所在直线
围成的平面区域为 M ，动点 P( x, y) 在 M 内（包
．．．．
括边界），求 z
x
5 y 的最大值；
（ 3）由（ 2），将动点 P( x, y) 所满足的条件及所求的最大值由加法运算类比到乘法
运算（如 1 2x
3 y
3类比为 1
x2
3），试列出 P(x, y) 所满足的条件，并求出相应的最
3
y
大值．
（图 1）
（图 2）
t
5
0
t
3,
(Ⅰ ) P(t )
t
1
3
t
6,
t
11
6
t
9,
t
7
9
t
12
Q(t )
1 (t
4)2
6
(0
t
12) ．
16
P(t) Q(t) (t
1)[
1 (t
4)2
6