文档介绍：平面向量与空间向量知识点对比
内容
平面向量
空间向量
定义
既有大小，艾有方1句
既有大小，艾有方向
表示方法
（1）用有向线段而表示； （2）用,,/或a,b,c表示
模
向量的长度，用1而1或⑸表示
零向量
长度为。的向量，记为a
单位向量
模为1的向量叫做单位向量
相等向量
长度相等，方向相同的向量叫做相等向量
相反向量
长度相等，方向相反的向量叫做相反向量；例如：眉的相反向量是一方或者页
夹角范圉
OW&Wn
OWOWH
数乘
平面向量a与一个实数的乘积是一个向量，记作Aa •
空间向量a与一个实数的乘积是一个向量，记作人@・
共线向量定理
向量方（：工6）与：共线，当且仅当有唯一一个实数2,使b=Aa
向量方（：工6）与月共线，当且仅当有唯一一个实数兄，使6 = 4a
向量共线（共 面）
向量方£工6）与b共线，当且仅当有唯一一个实数兄，使力
向量？与：与乙共面的充要条件是存在有序实数对（x,y），使
> f p = xa + yb
点共线（共 面）
AOC = OA+//OB,且 2 + “ = 1,则 A、B、C、三点共线
S OP = XOA+aOB + ZOC, ILx+y + z = 1,则 P、A、B、C、四 点共面
数量积
运算律
满足父换律、分配律，不满足二个向量连乘的结合律
向 量 的 运 算
线性运算
坐标运算
线性运算
坐标运算
加法
二角形法则:首尾相连首尾连：例
女口： AB + BC = AC
平行四边形法则：同起点，对角线
三角形法则:首尾相连首尾 连；
例如："+比=4C
减法
三角形法则:同起点，连终点，指向
被减向量：例如：明+ 47 =④
三角形法则:同起点，连终点， 指向被减向量；例如：
AB + AC = CB
数乘
数量积
模
夹角
平行
垂育
向量的正
交分解及坐标表示
坐标运算
设心，必）凤2,力），则:四=①-力.-加
设4 （州」1） ,3 （七」2）,则：曲①-力以-口必~Z）-
常用结论