固体电子近自由电子近似课件.ppt

文档介绍：关于固体电子近自由电子近似
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紧束缚近似适用于近邻原子波函数相互交叠较小，电子在一个原子附近，主要受到该原子势场作用的情形。因此特别适用于固体内层电子。
紧束缚近似模型中，以孤立原子势场作为零级近似，其它原子势场的作用作为微扰项。
金属的价电子很容易脱离原子核的束缚，其行为很接近自由电子，主要受到一个起伏很小的晶格周期势场的作用。此时，紧束缚近似不再是一个好的近似，因为此时价电子并不是束缚在原子附近，孤立原子的电子轨道不是好的零级近似。需采用近自由电子近似。
近自由电子近似利用势场的平均值U0代替晶格势U(r)作为零级近似，把周期势的起伏U(r)U0作为微扰处理。
近自由电子近似可作为一些简单金属，如Na，K，Al等价电子的粗略近似。我们先以一维情形来说明这种方法，然后给出三维情形的结论。
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量子力学内容补充----非简并定态微扰论
如果某一体系的哈密顿量H可分解为H0和H’之和：
且H0的本征值和本征函数已求出，即H0的本征方程：
k(0) 和Ek(0)为已知。零级近似。
H’远小于H0，可以看作微扰项，其对能量本征值的一级、二级修正和对波函数的一级修正为：
则体系的能量本征值（准确到二级近似）和波函数（准确到一级近似）：
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近自由电子近似
一维模型
能带和带隙
三维情形
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近自由电子势场
Na一维晶体点阵的势能图
假设由N个原子组成的一维晶格，基矢为a．晶格周期势U(x)可用傅里叶级数展开，表示为
U0是展开式的第一项，等于势场的平均值，即
um为展开系数，记做
L=Na是一维晶体的长度。
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单电子哈密顿算符记做：
令：
则有：
当周期势场的起伏很小时（近自由电子近似的适用条件），H(1)代表周期势场的起伏，比起H(0)来很小，可以作为微扰项。
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零级近似
薛定谔方程：
零级近似能量本征值和波函数：
这里k值可正可负，不需要再考虑-k。波函数已归一化。
采用周期性边界条件，则k只能取以下值：
可以证明波函数满足正交归一化关系：
正是由于零级近似下解为自由电子，故称近自由电子近似。
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非简并微扰---波函数
按照非简并微扰的一般理论，计算到一级修正，波函数为：
其中：
上式仅当：
时不为零，此时：
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证明：
当
当
，将整个一维晶格划分为N个原胞。
令
上式等于
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括号内x改变a的任意整数倍不变，满足布洛赫函数形式。
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