文档介绍：中考数学压轴题
中考数学压轴题
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中考数学压轴题
2010 年全国中考数学压轴题精选A
1.（ 08 福建莆田） 26．（ 14 分）如图：抛物线经过A （-3， 0）、 B（ 0， 4）、 C（4， 0）三点 .
1） 求抛物线的解析式 .
2）已知 AD = AB （ D 在线段 AC 上），有一动点 P 从点 A 沿线段 AC 以每秒 1 个单位长度的速度移动；同
时另一个动点 Q 以某一速度从点 B 沿线段 BC 移动，经过 t 秒的移动，线段 PQ 被 BD 垂直平分，求t 的值；
（ 3）在（ 2）的情况下，抛物线的对称轴上是否存在一点M ，使 MQ+MC的值最小若存在，请求出点M 的坐
标；若不存在，请说明理由。
（注：抛物线
y
ax2
bx
c 的对称轴为
x
b
）
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2a
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（ 08 福建莆田 26 题解析） 26（ 1）解法一：设抛物线的解析式为
y = a (x +3 )(x - 4)
因为 B （ 0，4）在抛物线上，所以
4 = a ( 0 + 3 ) ( 0 - 4 ) 解得 a= -1/3
所以抛物线解析式为
y
1 (x
3)( x
4)
1 x2
1 x
4
3
3
3
解法二：设抛物线的解析式为
y
ax 2
bx
c
(a
0) ，
9a
3b
4
0
a
1
3
依题意得： c=4 且
解得
16a
4b
4
0
1
b
3
所以
所求的抛物线的解析式为
y
1 x2
1 x 4
3
3
（ 2）连接 DQ ，在 Rt△ AOB 中， AB
AO2
BO2
32
42
5
所以 AD=AB= 5
，AC=AD+CD=3 + 4 = 7
，CD = AC - AD =?7
–5=2
因为 BD 垂直平分 PQ，所以 PD=QD ， PQ⊥ BD ，所以∠ PDB= ∠ QDB
因为 AD=AB ，所以∠ ABD= ∠ ADB ，∠ ABD= ∠ QDB ，所以 DQ ∥ AB
所以∠ CQD= ∠ CBA 。∠ CDQ= ∠ CAB ，所以△ CDQ ∽ △ CAB
DQ
CD
DQ
2
, DQ
10
AB
即
7
7
CA
5
10
25
25
25
所以 AP=AD –DP = AD –DQ=5 –
=
， t
7
1
7
7
7
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所以 t 的值是25
7
（ 3）答对称轴上存在一点M ，使 MQ+MC 的值最小
理由：因为抛物线的对称轴为
x
b
1
2a
2
1
所以 A （ - 3， 0）， C（4， 0）两点关于直线
对称
x
1
2
连接 AQ 交直线 x
的值最小
于点 M ，则 MQ+MC
2
过点 Q 作 QE⊥ x 轴，于 E，所以∠ QED= ∠ BOA=900
DQ∥ AB ，∠ BAO= ∠ QDE ，
△ DQE ∽△ ABO
QE
DQ
DE
QE
10
DE
7
BO
AB
即
4
5