文档介绍：20XX 年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题答案
一、选择题 :1～ 8 小题，每小题 4 分，共 32 分 . 下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合
题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上 .
．．．
1、设函数
f ( x)
在
连续，其 2 阶导函数
f (x)
的图形如下图所示，则曲线
y f ( x)
的
（- ,+
）
拐点个数为（）
（A）0
（B）1
（C）2
（D）3
【答案】 (C)
【考点】拐点的定义
【难易度】★★
【详解】拐点出现在二阶导数等于
0，或二阶导数不存在的点上，并且在这点的左右两侧二阶导
数异号，因此，由
f (x) 的图形可知，曲线 y
f ( x) 存在两个拐点，故选
(C).
2、设 y
1
e2x
x
1
ex 是二阶常系数非齐次线性微分方程
y ay
by cex 的一个特解，
2
3
则（）
（ A） a
3, b
1,c
1.
（ B） a
3,b
2, c
1.
（ C） a
3,b
2, c
1.
（ D） a
3, b
2, c 1.
【答案】 (A)
【考点】常系数非齐次线性微分方程的解法
【难易度】★★
【详解】
1 e2 x ,
1 ex
为齐次方程的解，所以
2、 1 为特征方程
2 +a
b 0 的根，从而
2
3
a1
2
3,b
1 2 2, 再将特解 y
xex 代入方程 y 3y
2 y
cex 得： c 1.
3、若级数
an 条件收敛，则 x
3 与 x
3依次为幂级数
nan x 1
n 的：
n 1
n 1
（ A）收敛点，收敛点
（ B）收敛点，发散点
（ C）发散点，收敛点
（ D）发散点，发散点
【答案】 (B)
【考点】级数的敛散性
【难易度】★★★
【详解】因为
an 条件收敛，故 x
2为幂级数
an
x 1 n 的条件收敛点，进而得
n 1
n 1
an
x
n
的收敛半径为 1，收敛区间为
0,2
1
，又由于幂级数逐项求导不改变收敛区间，故
n 1
nan
x
1
n
0,2 ，因而 x
3
与 x
3依次为幂级数
n
的收敛区间仍为
nan x 1 的收敛
n 1
n 1
点、发散点 .
4、设 D 是第一象限中曲线
2xy
1,4xy 1
与直线 y
x, y
3x 围成的平面区域，函数 f ( x, y)
在 D 上连续，则
( ,
)
f x y dxdy
D
1
（ A）
2
d
sin 2
1
4
2sin 2
1
（ C）
3
d
sin 2
1
4
2sin 2

1
f ( r cos
, r sin
)rdr
（ B）
2 d
sin 2
1
4
2sin 2
1
f ( r cos
, r sin
)dr
（ D）
3 d
sin 2
1