文档介绍：.
计数原理基本知识点
1. 分类计数原理：做一件事情，完成它可以有
n 类办法，在第一类办法中有
m1 种不同的方
法，在第二类办法中有
m2 种不同的方法，，在第
n 类办法中有 mn 种不同的方法
那么
完成这件事共有
N
m1
m2
L
mn 种不同的方法
2. 分步计数原理：做一件事情，完成它需要分成
n 个步骤，做第一步有
m1 种不同的方
法，做第二步有
m2 种不同的方法，，做第
n 步有 mn 种不同的方法，那么完成这件事
有 N m1 m2
L
mn
种不同的方法
3．排列的概念：从 n 个不同元素中，任取
m （ m n ）个元素（这里的被取元素各不
相同）按照一定的顺序
排成一列，叫做从
n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列
．．．．．
．．．．
4．排列数的定义：
从 n 个不同元素中，任取
m （ m
n ）个元素的所有排列的个数叫
做从 n 个元素中取出 m 元素的排列数，用符号
Anm 表示
5．排列数公式：
m
(
1)(
2)
(
1) （
An
L
n m
m, n N , m n
）
n n
n
6 阶乘：
n!
表示正整数
1 到 n 的连乘积，叫做
n 的阶乘规定
0!
1
．
7．排列数的另一个计算公式：
Anm =
n!
( n
m)!
8 组合的概念：一般地，从 n 个不同元素中取出
m m n 个元素并成一组，叫做从
n
个不同元素中取出 m 个元素的一个组合
9．组合数的概念：从 n 个不同元素中取出 m m n 个元素的所有组合的个数，叫做从
个不同元素中取出 m 个元素的组合数．用符号 C m 表示．
．．．n
10．组合数公式：
m Anm
n(n 1)(n
2)L (n
m 1)
Cn
Amm
m!
或 C mn
n!
(n, m
N ,且 m
n)
m!(n m)!
11 组合数的性质
1： C nm
C nn m ．规定： C n0
1 ；
．组合数的性质 2： Cnm 1 ＝ Cnm + C nm 1
.
.
1．二项式定理及其特例：
（1） ( a b) n Cn0an Cn1 anb L Cnr a n r br L Cn