文档介绍：高中数学函数周期性总结计划
高中数学函数周期性总结计划
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高中数学函数周期性总结计划
函数的周期性
一、周期函数的 定义
对于函数 f ( x) ，假如存在一个非零常数
T ，使适当 x 取定义域内的每一个值时，都有
f ( x T ) f (x) ，
那么函数 f ( x) 就叫做周期函数，非零常数
T 叫做这个函数的周期。
说明：（ 1） T 一定是常数，且不为零；
（ 2）对周期函数来说 f ( x T )
f (x) 一定对定义域内的随意
x 都建立。
二、常有函数的最小正周期
2π
正弦函数 y=sin （ω x+φ）（ w>0）最小正周期为 T=
y=cos （ω x+φ）（ w>0）最小正周期为 T=
2π
y=tan （ω x+φ）（ w>0）最小正周期为
T=
π
y=|sin （ω x+φ） | （w>0）最小正周期为
T= π
f(x)=C(C 为常数 ) 是周期函数吗？有最小正周期吗？
三、抽象函数的周期总结
1、
2、
f ( x T ) f ( x) y f (x) 的周期为 T
f ( x a) f (b x) (a b) y f (x) 的周期为 T b a
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3、 f ( x a) f ( x)
c
4、 f ( x a)
f ( x)
y f (x) 的周期为 T 2a
(C 为常数 ) y f (x) 的周期为 T 2a
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5
1
f ( x)
f (x a)
f ( x)
1
1
6 、 f (x a)
f ( x) 1
1 f ( x)
7 、 f ( x a)
1 f (x)
y f (x) 的周期为 T 2a
y f ( x) 的周期为 T 4a
y f (x) 的周期为 T 4a
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8、 f ( x 2a) f ( x a) f ( x) y f (x) 的周期为 T 6a
9 、 f ( x n 2) f (x n) f (x n 1) ；（它是周期函数，一个周期为 6）
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10 、 y f (x) 有两条对称轴 x a 和 x b （ a b) y f ( x) 周期 T 2(b a)
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11 、 y f