文档介绍：高等代数复****题
高等代数复****题
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高等代数复****题
第一章多项式自测题
一、填空题
1. 设 g (x) f (x) ，则 f (x) 与 g( x) 的一个最大公因式为
．
2.
f ( x) an xn
an 1xn 1 L a1x a0 P[ x] , 若 x | f (x) ,则 a0
; 若
x 1是 f ( x) 的根 ,则 a0
a1
a2
L
an
.
( f (x), f ( x))
x
1 ,则
是 f (x) 的
重根 .
4. x4
4 在有理数域 ,实数域 ,复数域上的标准分解式为
,
,
.
二、选择题 (以下所波及的多项式 ,都是数域 P 上的多项式 )
( x) | f ( x),
( x) | g( x),且 ( x)
0, g( x)与 f ( x) 不全为 0,则以下命题为假的
是 (
).
A.
( x) |(u(x) f ( x) v( x)g ( x))
B. deg( ( x)) min{deg f ( x),deg( g(x))} （ deg 意思为次数）
u(x), v( x) ,使 u(x) f ( x)
v( x)g ( x)
( x), 则 ( f ( x), g(x))
( x)
x
a | (x), 则 f ( a)
g (a)
0
( f (x), g( x))
1 ,则以下命题为假的是 (
).
A. ( f 2 ( x), g 3 (x))
1
B. ( f (x), f ( x)
g( x))
1
C. g( x) | f ( x)h( x) 必有 g( x) | h( x)
D. 以上都不对
(
).
3 次多项式必定可约
0 的多项式都可约
(
).
p2 ( x) f (x) ,则 p( x)是 f (x) 二重因式
p(x)是 f ( x),
f ( x), f
(x) 的公因式 ,则 p( x) 的根是 f ( x) 的三重根
C. f ( x) 有重根
f (x), f
( x) 有一次因式
f (x) 有重根 ,则 f ( x) 有重因式 ,反之亦然
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三、判断题
1. 设 f ( x), g ( x), h( x)
P[ x]
, 若 g( x)
不 能 整 除