文档介绍：初中二次函数的解题方法
初中二次函数的解题方法
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初中二次函数的解题方法
初中二次函数的解题方法
首先回顾一下初中二次函数的重要性质和基本表达式：
一般式 ：y=ax2+bx+c(a ≠0,a 、 b、c 为常数 ) ，顶点
坐标为 (-b/2a,4ac- b2/4a) ;
顶点式 ：y=a(x- h)2+k(a ≠0,a 、 h、k 为常数 ), 顶点
坐标为 (h,k), 对称轴为 x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数 y=ax2的图像相同，有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。
交点式 ：y=a(x-x1)(x- x2) (a ≠0) [ 仅限于与 x 轴即 y=0 有交点 A(x1 ，0) 和 B(x2 ，0) 的抛物线 , 即
b^2- 4ac≥0] ：由一般式变为交点式的步骤：∵
X1+x2=-b/a x1·x2=c/a ∴
y=ax2+bx+c=a(x2 +b/ax+c/a)=a[ ﹙x2; -(x1+x2)x+x1x2]
=a(x-x1)(x-x2)
重要概念 ：。
1. 二次函数图像是轴对称图形。对称轴为直线 x = h
或者 x=-b/2a 对称轴与二次函数图像唯一的交点为二次
函数图像的顶点 P。特别地， 当 h=0 时，二次函数图像的对称轴是 y 轴 ( 即直线 x=0);a,b 同号，对称轴在 y 轴左 b=0, 对称轴是 y 轴;a,b 异号，对称轴在 y 轴右侧
二次函数图像有一个顶点 P，坐标为 P ( h,k ) 当
h=0 时， P 在 y 轴上 ; 当 k=0 时， P 在 x 轴上。 h=-b/2a
k=(4ac-b2)/4a
二次项系数 a 决定二次函数图像的开口方向和大
小。当 a>0 时，二次函数图像向上开口 ; 当 a<0 时，抛物线向下开口。 |a| 越大，则二次函数图像的开口越小。
有时也可以考虑图像的整体性质、特殊点的位置及二次
方程的联系，结合韦达定理和判别式定理确定 a,b,c, △及
系数的代数符号。
常见问题
1、抛物线中特殊点组成的三角形问题 ： 抛物线线中
的特殊三角形主要有两类 ： （1）、抛物线与 x 轴的两个交点和与 y 轴的交点所组成的三角形； （2）、抛物线与 x 轴的两个交点和顶点所组成的三角形。
解决策略是 ：应用平面几何的有关定理，如等腰三角形的三
线合一、直角三角形的勾股定理、射影定理、斜边中线定理
等结合两点间的距离公式及二次方程的求根公式、判别式定
理、韦达定理等知识求解。 用到的数学思想方法有数形结合、
分类讨论、转化等。
2 、二次函数的定点和动点问题 ：求动点运动所形成
的直线或曲线一般采用消去参数法，即消去参数以后的方程
即为动点需满足的函数解析式。
初中二次函数的解题方法
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初中二次函