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第十四篇 第 1 节
一、填空题
1．集合 A＝{ x∈ R||x－ 2|≤ 5} 中的最小整数为 ________．
解析： 不等式 |x－ 2|≤ 5 等价于－ 5≤ x－2≤ 5，
解得－ 3≤ x≤ 7，
所以集合 A 为 { x∈R |－ 3≤x≤ 7} ，集合 A 中的最小整数为－ 3.
答案： －3
2． (2013 年高考江西卷
)在实数范围内，不等式
||x－ 2|－1|≤ 1 的解集为
________．
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解析： 由 ||x－ 2|－ 1|≤ 1 得－ 1≤ |x－2|－ 1≤ 1，
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即 0≤|x－ 2|≤ 2，所以－ 2≤ x－2≤ 2，从而得 0≤ x≤ 4.
答案： [0,4]
3．若不等式 |kx－4|≤ 2 的解集为 { x|1≤ x≤ 3} ，则实数 k＝______.
解析： 由 |kx－ 4|≤2 可知，－ 2≤ kx－ 4≤ 2，
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∴ 2≤kx≤ 6.
∵不等式的解集为 { x|1≤ x≤ 3} ，
∴ k＝ 2.
答案： 2
4． (2014 陕西师大附中第四次模拟 )若不存在实数
x 使 |x－ 3|＋ |x－ 1|≤ a 成立，则实数
a
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的取值集合是