文档介绍：论闭环零点对二阶系统单位阶跃响应影响
作者：齐书康
袁坤
张丹
单位：唐山学院信息工程系08电本
邮编： 063000
10月9日
摘要
实际工作中经常可以把一种高阶系统降为二阶系统来解决，因而分析二阶系统单位阶跃响应，对于研究自动控制系统暂态特性具备重要意义。二阶系统在欠阻尼时响应虽有振荡，但阻尼比ξ取值恰当，则系统既有响应迅速性，又有过渡过程平稳性，因而在控制过程中常把二阶系统设计为欠阻尼。大多数高阶系统中具有一对闭环主导极点，则该系统动态响应就可以近似用这对主导极点所描述二阶系统来表达。
本文是通过直接求解系统在单位阶跃信号作用下时域响应来分析系统性能。通过对设零点系统与未设零点系统上升时间、峰值时间、最大超调量、调节时间暂态特性各个方面对比，以及零点位置变化对各动态性能变化趋势最后找到闭环零点对实际二阶系统作用效果。
核心词：自动控制 二阶系统 动态特性 响应指标
由二阶微分方程描述系统，称为二阶系统。欠阻尼振荡二阶系统在实际中可以当作是稳定系统，因而分析欠阻尼系统具备实际意义。二阶系统单位阶跃响应是反映二阶系统本质重要体现形式。咱们在实际生产过程中，二阶系统总是需要满足工程最佳参数规定，但是通过变化开环放大系数办法也许会增大系统稳态误差。因而需要通过设立零点办法从而达到既满足工程所需阻尼比，又保证系统稳态精度目。正是由于闭环零点对二阶系统如此重要，因此此文重要分析闭环零点对二阶系统单位阶跃响应影响。
二阶系统
一种系统阶次是由其最简闭环传递函数分母S最高次项决定。二阶系统就是S最高次项为2闭环传递函数所相应系统典型。简朴来说就是由二阶微分方程描述系统就叫做二阶系统。
由图可知二阶系统开环传递函数为：
二阶系统闭环传递函数为：
当输入为单位阶跃信号时
故
取拉氏逆变换有
①
其中
σ
上升时间
令①中
则有
得
②
峰值时间
令①中 则第一种峰值相应时间
③
最大超调量
由于 且
得 ④
调节时间
⑤
具备零点二阶系统动态分析
带零点二阶系统构造图：
具备零点二阶系统闭环传递函数为：
τ——时间常数
令=z，则上式可写为如下形式：
⑥
由式⑥可得，其系统闭环传递函数具备零点-z，是具备零点二阶系统
将式⑥分解，由
得
为求其阶跃响应，设，取初始条件为零，则Xc1(s)和Xc(s)拉氏反变换为
⑦
求出⑦中两项然后相加即得输出量，通过运算得
⑧
上述式子中l为极点与零点间距离，在复平面上画出其位置（假设零点在极点左侧）：
Z
l
-
θ
-Z
φ
jw
σ
图1 复平面上零点与极点分布
由图1可知：
故式子⑧可以写成：
⑨
式子中：
令，则上式中可以写为
r代表闭环传递函数复数极点实部与零点实部之比。
因而式子⑨可以写为：
⑩
由此计算得到了典型具备零点二阶系统单位阶跃响应公式，即为公式⑩。
由公式⑩得到了具备零点二阶系统单位阶跃响应公式：
在动态过程中，系统输出第一次达到稳态值时间称为上升时间。依照定义在公式⑩中令时，，得
=0
但在期间，即没有达到最后稳定之前，>0，因此使上式为0因素是