文档介绍：1. 抛物线 cbx axy??? 2 中,cba,, 的作用(1)a 决定开口方向及开口大小,这与 2axy?中的 a 完全一样. (2)b 和a 共同决定抛物线对称轴的位置. 由于抛物线 cbx axy??? 2 的对称轴是直线 a bx2 ??,故:①0?b 时, 对称轴为 y 轴;②0?a b (即a 、b 同号)时, 对称轴在y 轴左侧; ③0?a b (即 a 、b 异号)时,对称轴在 y 轴右侧. (3)c 的大小决定抛物线 cbx axy??? 2 与y 轴交点的位置. 当0?x 时,cy?,∴抛物线 cbx axy??? 2 与y 轴有且只有一个交点( 0,c ): ①0?c , 抛物线经过原点;②0?c ,与y 轴交于正半轴;③0?c ,与y 轴交于负半轴. 以上三点中, 当结论和条件互换时, 仍成立. 如抛物线的对称轴在 y 轴右侧,则0?a b . 2. 几种特殊的二次函数的图像特征如下: 函数解析式开口方向对称轴顶点坐标 2axy?当0?a 时开口向上当0?a 时开口向下 0?x (y 轴) ( 0,0 ) kaxy?? 20?x (y 轴) (0,k )?? 2hxay?? hx?(h ,0) ?? khxay??? 2hx?(h ,k ) cbx axy??? 2a bx2 ??(a baca b4 42 2??, ) 3. 用待定系数法求二次函数的解析式(1 )一般式: cbx axy??? 2 . 已知图像上三点或三对 x 、y 的值,通常选择一般式. (2 )顶点式: ?? khxay??? 2 . 已知图像的顶点或对称轴,通常选择顶点式. (3) 交点式: 已知图像与 x 轴的交点坐标 1x 、2x , 通常选用交点式:???? 21xxxxay???. 例题: 已知一条抛物线经过(0,3) , (4,6) 两点,对称轴为 x= 53 ,求这条抛物线的解析式。 4. 直线与抛物线的交点(1)y 轴与抛物线 cbx axy??? 2 得交点为(0,c ). (2 )与 y 轴平行的直线 hx?与抛物线 cbx axy??? 2 有且只有一个交点(h ,cbh ah?? 2 ). (3 )抛物线与 x 轴的交点二次函数 cbx axy??? 2 的图像与 x 轴的两个交点的横坐标 1x 、2x ,是对应一元二次方程 0 2???cbx ax 的两个实数根. 抛物线与 x 轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定: ①有两个交点?0???抛物线与 x 轴相交; ②有一个交点(顶点在 x 轴上) ?0???抛物线与 x 轴相切; ③没有交点?0???抛物线与 x 轴相离. (4 )平行于 x 轴的直线与抛物线的交点同( 3 )一样可能有 0 个交点、 1 个交点、 2 个交点. 当有 2 个交点时,两交点的纵坐标相等,设纵坐标为 k ,则横坐标是 kcbx ax??? 2 的两个实数根. (5) 一次函数?? 0???kn kxy 的图像 l 与二次函数?? 0 2????acbx axy 的图像 G 的交点, 由方程组 c bx axy n kxy????? 2 的解的数目来确定:①方程组有两组不同的解时? l 与G 有两个交点;②方程组只有一组解时? l 与G 只有一个交点;③方程组无解时? l 与G 没