文档介绍：周期信号的合成与分解实验报告
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武汉大学教学实验报告
电子信息学院通信工程专业 2017 年 9 月 14 日
实验名称周期信号的合成与分解指导教师
姓名年级学号成绩
预****部分
实验目的
实验基本原理
主要仪器设备（含必要的元器件、工具）
一、实验目的
1．在理论学****的基础上，通过实验深刻领会周期信号傅里叶级数分解的物理意义。
2．理解实际应用中通常采用有限项级数来逼近无限项级数，此时方均误差随项数的增加而减小。
3．观察并初步了解 Gibbs 现象。
4．深入理解周期信号的频谱特点，比较不同周期信号频谱的差异。

二、实验基本原理
满足 Dirichlet 条件的周期信号 f(t)可以分解成三角函数形式的傅里叶级数，表达式为：

式中n为正整数；角频率ω1由周期T1决定：。该式表明：任何满足Dirichlet 条件的周期信号都可以分解成直流分量及许多正弦、余弦分量。这些正弦、余弦分量的频率必定是基频的整数倍。通常把频率为的分
量称为基波，频率为n的分量成为n次谐波。周期信号的频谱只会出现在0，ω1,2ω1，…，nω1，…等离散的频率点上，这种频谱称为离散谱，是周期信号频谱的主要特点。f(t)波形变化越剧烈，所包含的高频分量的比重就越大；变化越平缓，所包含的低频分量的比重就越大。
一般来说，将周期信号分解得到的三角函数形式的傅里叶级数的项数是无限的。也就是说，通常只有无穷项的傅里叶级数才能与原函数精确相等。但在实际应用中，显然无法取至无穷多项，而只能采用有限项级数来逼近无穷项级数。而且，所取项数越多，有限项级数就越逼近原函数，原函数与有限项级数间的方均误差就越小，而且低次谐波分量的系数不会因为所取项数的增加而变化。当选取的傅里叶有限级数的项数越多，所合成的波形的峰起就越靠近 f(t)的不连续点。当所取得项数 N 很大时，该峰起值趋于一个常数，约等于总跳变值的 9%，这种现象称为 Gibbs 现象。

三、需要掌握的 MATLAB 函数
结果的显示会用到 plot 和 pause 函数，请参考 MATLAB 帮助。
实验操作部分
实验数据、表格及数据处理
实验操作过程（可用图表示）
实验结论
四、实验内容

象。
MATLAB程序如下：
%观察Gibbs现象
t=0::;
y=0;
for i=1:5
y=y+sishu*(sin((2*i-1)*100*pi*t)/(2*i-1));
end
subplot(221);
plot(t,y);
axis([0,,-4,4]);
xlabel('time');
ylabel('前5项有限级数');
g=(max(y)-3)/6;
legend(sprintf('Gibbs:%f',g));
y=0;
for i=1:7
y=y+sishu*(sin((2*i-1)*100*pi*t)/(2*i-1));
end
subplot(222);
plot(t,y);
axis([0,,-4,4]);
xlabel('time');
ylabel('前7项有限级数');
g=(max(y)-3)/6;
legend(sprintf('Gibbs:%f',g));
y=0;
for i=1:10
y=y+sishu*(sin((2*i-1)*100*pi*t)/(2*i-1));
end
subplot(223);
plot(t,y);
axis([0,,-4,4]);
xlabel('time');
ylabel('前10项有限级数');
g=(max(y)-3)/6;
legend(sprintf('Gibbs:%f',g));
y=0;
for i=1:20
y=y+sishu*(sin((2*i-1)*100*pi*t)/(2*i-1));
end
subplot(224);
plot(t,y);
axis([0,,-4,4]);
xlabel('time');
ylabel('前20项有限级数');
g=(max(y)-3)/6;
legend(sprintf('Gibbs:%f',g));
显示结果如图4-3所示：
图4-3 Gibbs现象

设计采用有限项级数逼近偶对称周期三角信号的实验，编制程序并显示结果。
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