文档介绍：武汉大学教学实验报告
电子信息学院通信工程专业 2017 年 9 月 14 日
实验名称周期信号的合成与分解指导教师
姓名年级学号成绩
预****部分
实验目的
实验基本原理
主要仪器设备(含必要的元器件、工具)
一、实验目的
,通过实验深刻领会周期信号傅里叶级数分解的物理意义。
,此时方均误差随项数的增加而减小。
Gibbs 现象。
,比较不同周期信号频谱的差异。
二、实验基本原理
满足 Dirichlet 条件的周期信号 f(t)可以分解成三角函数形式的傅里叶级数,表达式为:
式中n为正整数;角频率ω1由周期T1决定:。该式表明:任何满足Dirichlet 条件的周期信号都可以分解成直流分量及许多正弦、余弦分量。这些正弦、余弦分量的频率必定是基频的整数倍。通常把频率为的分量称为
基波,频率为n的分量成为n次谐波。周期信号的频谱只会出现在0,ω1,2ω1,…,nω1,…等离散的频率点上,这种频谱称为离散谱,是周期信号频谱的主要特点。f(t)波形变化越剧烈,所包含的高频分量的比重就越大;变化越平缓,所包含的低频分量的比重就越大。
一般来说,将周期信号分解得到的三角函数形式的傅里叶级数的项数是无限的。也就是说,通常只有无穷项的傅里叶级数才能与原函数精确相等。但在实际应用中,显然无法取至无穷多项,而只能采用有限项级数来逼近无穷项级数。而且,所取项数越多,有限项级数就越逼近原函数,原函数与有限项级数间的方均误差就越小,而且低次谐波分量的系数不会因为所取项数的增加而变化。当选取的傅里叶有限级数的项数越多,所合成的波形的峰起就越靠近 f(t)的不连续点。当所取得项数 N 很大时,该峰起值趋于一个常数,约等于总跳变值的 9%,这种现象称为 Gibbs 现象。
三、需要掌握的 MATLAB 函数
结果的显示会用到 plot 和 pause 函数,请参考 MATLAB 帮助。
实验操作部分
实验数据、表格及数据处理
实验操作过程(可用图表示)
实验结论
四、实验内容
图示方波既是一个奇对称信号,又是一个奇谐信号。根据函数的对称性与傅里叶系数的关系可知,它可以用无穷个奇次谐波分量的傅里叶级数来表示:
选取奇对称周期方波的周期T=,幅度 E=6,请采用有限项级数替代无限项级数来逼近该函数。分别取前 1、10、50 和 200 项有限级数来近似,编写程序并把结果显示在一幅图中,观察它们逼近方波的过程。
MATLAB 程序如下:
%奇对称方波合成
t=0::;
sishu=12/pi;
y=sishu*sin(100*pi*t);
subplot(221)
plot(t,y);
axis([0,,-4,4]);
xlabel('time');
ylabel('前1 项有限级数');
y=0;
for i=1:10
y=y+sishu*(sin((2*i-1)*100*pi*t)/(2*i-1));
end
subplot(222);
plot(t,y);
axis([0,,-4,4]);
xlabel('time');
ylabel('前10项有限级数');
y=0;
for i=1:50
y=y+sishu*(sin((2*i-1)*100*pi*t)/(2*i-1));
end
subplot(223);
plot(t,y);
axis([0,,-4,4]);
xlabel('time');
ylabel('前50项有限级数');
y=0;
for i=1:200
y=y+sishu*(sin((2*i-1)*100*pi*t)/(2*i-1));
end
subplot(224);
plot(t,y);
axis([0,,-4,4]);
xlabel('time');
ylabel('前200 项有限级数');
显示结果如图4-2所示:
图 4-2 奇对称方波信号的合成
分别取前 5、7、10和 20项有限级数来逼近奇对称方波,观察 Gibbs 现象。
MATLAB程序如下:
%观察Gibbs现象
t=0::;
y=0;
for i=1:5
y=y+sishu*(sin((2*i-1)*100*pi*t)/(2*i-1));
end
subplot(221);
plot(t,y);
axis([0,,-4,4]