文档介绍：2014年国考《行测》备考数量关系:巧解不定方程
河北华图徐书环
2013年已经过去一半,还有不到5个月的时间又到了2014年国考了,对于国家公务考试,也想取得好成绩,必须提前备考。河北华图(http://he./)徐老师为你提供一些行测数量关系中的解题技巧,今天主要以不定方程为主。
何为不定方程?不定方程,即未知数的个数多于方程的个数,无法确切的求解出未知数,这个时候怎么办?接下来看几道例题,为大家讲解不定方程的解题技巧。
【例题1】(2012-国家-68)某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师,培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领,刚好能够分完,且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少,培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师,但每名教师所带的学生数量不变,那么目前培训中心还剩下学员多少人?( )

【解析】本题答案为D。
方法(一):设每位钢琴老师带x人,拉丁老师带y人,则:5x+6y=76,
因为x为质数,则x可取值为2、3、5、7、11,并逐一代入,可知x=2满足题意,并求得y=11,
因此还剩学员4x+3y=4×2+3×11=41(人)
方法(二):同方法一,设每位钢琴老师带x人,拉丁老师带y人,则:5x+6y=76,
因为是不定方程,直接求解只能一个一个的带入,比较繁琐,可以利用上次徐老师给大家讲解的奇偶特性来进行缩小x,y的取值范围。
5x+6y=76,76为偶数,6y为偶数,根据奇偶特性中“加减法——同奇同偶则为偶,一奇
一偶则为奇”可知5x必为偶数,则x为偶数,又因为x同为质数,既是偶数又为质数的数只有2,故得出x=2;
将x=2代入,即可求得y=11,因此还剩余学员:4x+3y=4×2+3×11=41(人)
【华图提示】方法(一)是最基本的不定方程解法,逐一代入,而方法(二)运用了数字特性中的奇偶特性,就能够很快的解出,并且是正确的,通过本题告诉大家以后遇到不定方程,记住看看能不能用奇偶特性来缩小未知数的取值范围,从而快速的解题。
【例题2】(2012-国家-76)超市将99个苹果装进两种包装盒,大包装盒每个装12个苹果,小包装盒每个装5个苹果,共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个?( )

【解析】本题答案为D。
方法(一)本题设大盒x个,小盒y个,则有12x+5y=99,题目要求的是大小盒子相差多少个,需要求解出此不定方程,才能得出答案,根据上题所讲的奇偶特性可以缩小未知数的范围。
12x+5y=99,99为奇数,12x为偶数