文档介绍：2014年上半年联考数量关系之不定方程问题
京佳教育魏梓琳
伴随着和煦的春风、遍地的花香,2014年上半年的大型联考即将拉开帷幕,广大考生如果有志于参加此次公务员考试的话,那就需要尽早进行准备,熟悉各个考试模块、各个题型的做题方法和技巧,尤其是历年考试中经常会出现的常考题型。在此,京佳教育魏梓琳老师特别以考试真题为例,为广大考生整理了不定方程问题的做题方法和技巧,希望能够对考生的复习有所帮助。
我们都学过一元一次方程、二元一次方程、三元一次方程,甚至二元二次方程,这些对我们而言,可以说解出方程的解完全不在话下。但如果有一个方程、却有两个未知数,如3x+4y=108,你该怎么求出方程中x、y?又或者有两个方程、却有三个未知数,怎么求解呢?这些就是我们今天要给大家讲解的不定方程问题。所谓不定方程,就是指方程的个数少于未知项的个数,这时如果只根据这个方程是求不出某一个具体的、确定的解的,满足此方程的解有无数个,但在公务员考试中不可能有无数个解,所以考生需要结合选项来确定此方程的具体解。
【2009·国考·112】甲买3支签字笔,7支圆珠笔,1支铅笔,共花32元钱;乙买同样的4支签字笔,10支圆珠笔,1支铅笔,共花43元,如同样的签字笔、圆珠笔、铅笔各买1支,共用多少钱?( )
A. 21 B. 11 C. 10 D. 17
【京佳解析】C 不定方程问题。本题有多种解法,这些解法也适用于不定方程的其他问题。
第一种解法:设签字笔、圆珠笔、铅笔的价格分别为x、y、z。由题意得:3x+7y+z=32①;4x+10y+z=43②。②-①得:x+3y=11,3x+7y+z=32可变形为:x+y+z+2x+6y=32③,将x+3y=11代入③得:x+y+z=10。故选C。
第二种解法:设x、y、z中的任何一个为0,假如设y=0,则用②-①得x=11,z=-1,因此x+y+z=11+0+(-1)=10。故选C。
第三种解法:①×3-②×2得,x+y+z=10。故选C。
【小结】对于不定方程问题,尤其是这种求整体数值时我们常用的方法,或者说在考场上能最快做出答案的方法就是设其中一个未知项为0,但注意这种方法只能求出未知数的整体知,而不能求出某一个数的具体值,即我们设y=0并不意味着圆珠笔的价钱真的为0元,z=-1也绝不意味着甲买了支铅笔,老板还会倒找1元钱。
【2012·联考·62】甲工人每小时可加工A零件3个或B零件6个,乙工人每小时可加工A零件2个或B零件7个。甲、乙两工人一天8小时共加工零件59个,甲、乙加工A零件分别用时为x小时、y小时,且x、y皆为整数,两名工人一