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2019-2020年高中数学第二章平面向量课时作业18平面向量基本定理新人教B版
1．已知e1，e2是表示平面α内所有向量的一组基底，那么下面四组向量中不能作为一组基底的是( )
A．e1和e1＋e2 B．e1－2e2和e2－2e1
C．e1－2e2和4e2－2e1 D．e1＋e2和e1－e2
解析：由于4e2－2e1＝－2(e1－2e2)，故选C.
答案：C
2．已知a＝xe1＋2e2与b＝3e1＋ye2共线，且e1、e2不共线，则xy的值为( )
A．6 B. C．－6 D．－
答案：A
3．如图，、、的终点A、B、C在一条直线上，且＝－3，设＝p，＝q，＝r，则以下等式成立的是( )
A．r＝－p＋q B．r＝－p＋2q
C．r＝p－q D．r＝－q＋2p
答案：A
4．如图，已知E、F分别是矩形ABCD的边BC、CD的中点，EF与AC交于点G，若＝a，＝b，用a、b表示＝________.
解析：＝＋＋＝a＋b＋＝a＋b＋b－a＝a＋b.
答案：a＋b
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5．如图，在△ABC中，点D与点E分别在边BC和AC上，且BD＝BC，CE＝CA，AD和BE交于点R.
求证：＝，＝.
证明：∵A，R，D三点共线，
∴存在实数λ，使＝λ，则＝(1－λ)，
∴＝＋＝＋(1－λ)
＝＋(1－λ)(－)
＝λ＋(1－λ)＝λ＋(1－λ). ①
又∵B，R，E三点共线，
∴存在实数μ，使＝μ，则＝(1－μ)，
∴＝＋＝＋(1－μ)
＝＋(1－μ)(－)
＝(1－μ)＋μ＝(1－μ)＋μ. ②
由①②得解得
∴＝，＝.
(限时：30分钟)
1．若点G是△ABC的重心，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，则＋＋等于( )
A．6 B．－6
C．－6 D．0
解析：在△ABC中，G为重心，∴＝－2.
又∵＋＝2，∴＋＋＝0，故选D.
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答案：D
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2．已知A，B，C三点共线，O是该直线外的一点，且满足m－2＋＝0，则m的值为( )
A．1 B．2
C．－3 D．－4
解析：∵m－2＋＝0，∴＝2－m.
∵A、B、C三点共线，∴由共线向量定理的推论知m＝1.
答案：A
3．已知·x2＋·x－＝0(x∈R)，其中A，B，C三点共线，O是直线外一点，则满足上述条件的x值的情况为( )
A．