文档介绍：科目名称：《高等代数 》
姓名： 班级： 考试时间： 120 分钟 考试形式：闭卷
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一、填空题（每小题 5 分，共 25 分）
1、在PX
中，向量 1
x
x 2 关于基 1, x
1, x 2
3x
2 的坐标为
。
2、向量组
1 1,2, 1,
2
2,4,
2 , 3
3,0,3 ,
4
1, 1,2 ,
5
5,
3,8 的秩
为
，一个最大无关组为
.。
3、（维数公式）如果 V1 ,V2 是线性空间 V 的两个子空间，那么
。
3
2
0
4、假设 A
1
3
1
的特征根是
，特征向量分别为
。
5
7
1
5、实二次型 f x1 , x2 , x3
4x1 x2
2x1 x3
2x2 x3
的秩为
二、是非题（每小题
2 分，共 20 分）
1、如果 a1, a2 ,
, ar 线性无关，那么其中每一个向量都不是其余向量的线性组合。
（
）
2、在 P[ x] 中，定义变换 Af ( x)
0
0
P
，是一固定的数，那么变换 A 是线
f ( x ) ,其中 x
性变换。（
）
3、设 W1,W2 是向量空间 V 的两个子空间，那么它们的并 W1
W2
也是 V 的一个子空间。
（
）
4、两个欧氏空间同构的充分且必要条件是它们有相同的维数。
（
）
5、令
( x1 , x2 , x3 , x4 ) 是 R4 的任意向量，那么
是 R4
到自身的线性变换。其中
( )
(x12 , x22 , x32 , x42 ) 。（
）
6、矩阵 A 的特征向量的线性组合仍是 A 的特征向量。（
）
7、若矩阵 A 与 B 相似，那么 A 与 B 等价。（
）
8、 n 阶实对称矩阵 A 有 n 个线性无关的特征向量。 （
）
9、在 M 2 ( R) 中，若 W 由所有满足迹等于零的矩阵组成，那么
W是 M 2(R)的
子空间。（ ）
10、齐次线性方程组 ( E A)X 0的非零解向量是 A的属于 的特征向量。
（ ）
三、明证题（每小题××分，共 31 分）
1、设
1,
2 ,
, n 是线性空间
V 的一组基，
A 是 V
上的线性变换，证明：