文档介绍：关于等腰三角形的判定定理
第一页，本课件共有15页
复****引入
.
等腰三角形有哪些特征呢？
A
B
C
,（简称“等边对等角”）.
、底边上的中线和底边上的高互相重合.（简称“三线合一”）
,对称轴是底边的中垂线.
第二页，本课件共有15页
:ΔABC中,已知AB=AC,
图中有哪些角相等?
复****br/>A
B
C
∠ B= ∠ C． 在三角形中等边对等角．
２．反过来：
在ΔABC中， ∠ B= ∠ C， AB=AC成立吗？
第三页，本课件共有15页
探索思考
1，作一个三角形，有两个角相等，这两个角所对的边是否相等？
A
B
C
在ΔABC中，∠B=∠C作∠BAC的平分线交BC于D，
分析：
沿直线AD折叠∠ADB=∠ADC ，∠1= ∠2，所以射线DB与射线DC重合，射线AB与射线AC重合，从而点B与点C重合，因此AB=AC
D
1
2
则∠ 1=∠2，又∠B=∠C，由三角形内角和的性质得∠ADB=∠ADC，
第四页，本课件共有15页
定理的证明：
等腰三角形的判定
如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形．
已知: 如图,在△ABC中,∠B＝∠C.
求证: AB=AC.
分析:要证明AB=AC,只要能构造出AB，AC所在的两个三角形全等就可以了.
Ａ
Ｂ
Ｃ
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A
B
C
D
1
2
已知：如图,在ΔABC中，∠B=∠C。
求证：AB=AC
你还有其他证法吗?
证明：作∠BAC的平分线AD
则∠1=∠2
在△BAD和△CAD中
如果一个三角形有两个角相等,那么这两
个角所对的边也相等
∠B=∠C
∠1=∠2
AD=AD (公共边)
∴ AB= AC (全等三角形的对应边相等)
∴ △BAD ≌ △CAD (.)
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如果一个三角形有两个角相等，
那么这个三角形是等腰三角形。
这又是一个判定两条线段相等的根据之一.
用几何语言表示为：
在△ABC中，
∵∠B=∠C ( 已知 )
∴ AC=AB. ( )
在一个三角形中，等角对等边
等腰三角形的判定定理：
简单地说，在同一个三角形中,等角对等边。
A
B
C
归纳：
等腰三角形的性质与判定有区别吗?
性质是:等边 等角
判定是:等角 等边
注意：使用“等边对等角”前提是---
在同一个三角形中
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巩固练****下列两个图形是否是等腰三角形？
750
300
400
400
试一试,我能行
是
是
第八页，本课件共有15页
例1：如图，AB∥CD, ∠1=∠2.
求证：AB=AC.
1
2
A
B
C
D
证明：
AB=AC
（ 等角对等边）
∠B= ∠1
（ 等量代换）
∠1=∠2
（已知）
∠B= ∠2
（两直线平行，
同位角相等）
AB∥CD （已知）
∵
∴
∵
∴
∴
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练****1
在△ABC中, 已知∠A=40°,∠B=70°,判断△ABC是什么三角形,为什么?
解：△ABC是等腰三角形
在△ABC中，∠A=40°,∠B=70°
∴∠C=70°（三角形内角和定理）
∴∠B=∠C（等量代换）
∴AB=AC（在一个三角形中，等角对等边）
理由如下：
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