文档介绍：关于简单线性规划
第一页，本课件共有30页
二元一次不等式ax+by+c>0在平面直角
坐标系中表示 ______________________
___________________
确定区域步骤：
__________、____________
若c≠0，则 _________、_________.
直线定界
特殊点定域
原点定域
直线定界
直线ax+by+c=0某一侧所
有点组成的平面区域。
二元一次不等式表示的区域及判定方法：
复习回顾
第二页，本课件共有30页
画出不等式组 表示的平面区域。
3x+5y≤ 25
x -4y≤ - 3
x≥1
第三页，本课件共有30页
3x+5y≤25
x-4y≤-3
x≥1
在该平面区域上
问题 1：ｘ有无最大(小)值？
问题２：ｙ有无最大(小)值？
x
y
o
x-4y=-3
3x+5y=25
x=1
问题３：2ｘ+ｙ有无最大(小)值？
C
A
B
第四页，本课件共有30页
x
y
o
x=1
C
B
设z＝2ｘ+ｙ,式中变量ｘ、ｙ满足下列条件 ，
求ｚ的最大值和最小值。
3x+5y≤25
x-4y≤-3
x≥1
Ａ
x-4y=-3
3x+5y=25
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线性规划
例：
设z=2x+y，式中变量满足
下列条件：
求z的最大值与最小值。
目标函数
（线性目标函数）
线性约
束条件
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约束条件
线性约束条件
目标函数
线性目标函数
线性规划问题
可行解
可行域
最优解
有关概念
第七页，本课件共有30页
x-4y≤-3
3x+5y≤25
x≥1
例1：求Z=2x+y的最小值，
使x,y满足约束条件
x-1=0 x=1
X-4y+3=0 y=1
∴ B(1,1)
当x=1,y=1时，Zmin=3
解：画出满足x,y的条件所表示的区域，即阴影部分（如图）
其表示斜率为-2的一组平行直线系，截距为z。从图上可知：当直线经过点B时，z有最小值。
由Z=2x+y变形得y=-2x+z
解
得
第八页，本课件共有30页
解线性规划问题的步骤：
2、 在线性目标函数所表示的一组平行线
中，用平移的方法找出与可行域有公
共点且纵截距最大或最小的直线；
3、 通过解方程组求出最优解；
4、 作出答案。
1、 画出线性约束条件所表示的可行域；
画
移
求
答
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3x+5y=25
例2：已知x、y满足 ，设z＝ax＋y (a>0)， 若ｚ
取得最大值时，对应点有无数个，求a 的值。
3x+5y≤25
x －4y≤－3
x≥1
x
y
o
x-4y=-3
x=1
C
B
Ａ
解：当直线 l ：y ＝－ax＋ z 与直线重合时，有无数个点，使函数值取得最大值，此时有： k l ＝kAC
∵ kAC＝
k l = -a
∴ -a =
∴ a =
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