文档介绍：1 2
2 r1-4-3
根据代数余子式和余子式的关系可知
码=（-1严;（1-4） = 3
1 2
3
1
0
比如
0
1
-1
—
2
1
2
1
0
3
-1
性质1：转置不改变行列式的值。
二•行列式的性质
2
（两个行列式互为转置）
0
性质2：交换行列式中两行（列），行列式变号。
1
2
3
0
1
比如
0
1
-1
——_
1
2
2
1
0
2
1
-1
3
（交换了第一行和第二行）
第一章知识点
代数余子式和余子式
表示方法：4；表示元素的代数余子式；
M帀表示元素呦的余子式。
其中呦是行列式第i行第/列的元素。
二者关系：A/=（T）W
代数余子式和余子式的求法
2 3
例：对于行列式° 1 ",求企3和陆3
1 0
解：生3表示-1的代数余子式，M23表示-1的余子式，划 去-1所在的第二行和第三列上的所有元素，剩下的元素组成 的行列式即为-1的余子式
0 0 0
94? = 0 比如： （第一行全为0）
1 0
2 3
4 2 =0
（第二行和第三行对应成比例）
1 2 1
性质4：若行列式中某行（列）每个元素都是两个数之和，则
可按该行（列）将行列式分裂为两个行列式之和
1
2
3
1
2
3
1
2
3
比如：
3
4
2
二
1
1
2
+
2
3
0
1
2
1
1
2
1
1
2
1
性质5：将行列式中某行（列）的每个元素都加上另一行（列） 对应元素的氐倍，行列式的值不变。
推论1:若行列式中有两行（列）完全相同，则行列式的值为
0
1 2 3
0 1 -1=0
比如 （第二行和第三行完全相同）
0 1 -1
性质3：行列式某行（列）上的公因子可提到行列式之外，或
1
2
3
1
2
比如：
2
4
2
=2
1
2
2
1
0
2
1
式。
行列式之外）
者说用某数乘行列式某行的所有元素，等于用该数乘该行列
3
1
（第二行上的公因子2提到了
0
推论2：若行列式某行（列）全为0,或者某两行（列）成比
例，则该行列式为0
1 2 3
4 2 =1x4x1 +2x2x1 +3x2x3-3x4x1-2x3x1
1 2 1
—2x2xl=4
（一般我们化成上三角形行列式）
2
1
0
3
1
1
1
-1
1
1
1
-1
1
1
1
-1
2
1
0
3
0
-1
-2
5
5
6
3
1
'5
6
3
1
0
1
-2
6
-1 0
4
2
-1
0
4
2
0
1
5
1
1
1
1
-1
1 1
1
-1
1
1
1
-1
0
1
2
-5
0 1
2
-5
=3
0
1
2
-5
0
1
-2
6
0 0
-4
11
0
0
-4
11
0
1
5
1
0 0
3
6
0
0
1
2
1
1
1
-1
1
1
1
-1
0
1
2
-5
0
1
2
-5
—
—3
0
0
1
2
——3
0
0
1
2
—
X1X1
Xi/
0
0 -4
11
0
0
0
19
1 2
3
比如：
3
4
2
—
1
2
1
1
3
3
2 3
2
（相当于将左边行列式中第一行
6 7
的元素都可以2倍加到第3行，行列式的值不变。）
= 1(-D1+1
+ 2-(-1)1+2
+ 3-(-1)1+3
性质6：行列式任一行（列）上所有元素与它的代数余子式的 乘积之和等于行列式的值；而任一行（列）上所有元素与另一 行（列）对应元素代数余子式的乘积之和等于0 比如:
行列式的计算方法
对角线法则，此法只能用于2阶和3阶的行列式
=3x2—4x1=2
fl 2）
9 1，记为2阶方阵。
I乙丄丿
矩阵常用大写英文字母表示，比如A =（呦）”呦或者A”x”
矩阵与行列式的区别：首先，矩阵外面是“（）”，行列式外 面是“I I”